Нахождение радиуса сходимости ряда с комплексной переменной

[emilj]

Brukvalub писал(а):

emilj писал(а):

То есть так (я выложу решение, как Вы сказали и как я думал, скажите какое правильное)
1) Ваше:

\[ \begin{array}{l} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} \\ 1)\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }} = 0 \\ 2) $Исследуем ряд на сходимость (т.к. исследуем на абсллютную сх-ть, то берем ряд по модулю)$\\ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} \\ K = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} }} = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(n + i)n^{\frac{1}{{2n}}} }}}} = ... = \frac{1}{0} = \infty \\ $Следовательно ряд сходится условно?$ \\ \end{array} \]

Я так ни одного знака модуля в "моем" решении не увидел. Зато опять увидел, что вы не знаете основ теории. Просьба сформулировать радикальный признак Коши.

Исправил. Что-то плохо копирует из маттайпа, без иодулей.

Можете по пунктам написать порядок решения?
Тут надо представлять в триг. форме, как я показал или нет?
Добавлено спустя 3 минуты 32 секунды:

Brukvalub писал(а):

emilj писал(а):

А как такого вида исследовать?

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\sin (\frac{1} {n}))}} {{\sqrt n }}} \]

Сразу по модулю? (Если по модулю схо-ся, то ряд абсолютно сх-ся, если нет - условно?)
Или как знакочередующийся? (Сначало предел, потом ряд по модулю без синуса?).

Какой же это знакочередующийся ряд, если все его члены положительны. Этот ряд нужно исследовать по признаку сравнения.

Но сравнивать по модулю, т.к. синус принимает значения +1 и -1?

[Brukvalub]

На мой взгляд, помогать Вам пока бесполезно - Вы не знаете основ, не хотите их учить, и не хотите думать. Вы исследуете ряд из модулей членов, то есть на абсолютную сходимость, и тут же делаете вывод, что ряд сходится условно. Я пишу Вам, что следующий ряд - знакоположительный, а Вы опять твердите, что

emilj писал(а):

Но сравнивать по модулю, т.к. синус принимает значения +1 и -1?

. Я не умею помогать при таком раскладе. Предполагается, что тот, кому помогают, и сам слегка шевелит извилинами.

[emilj]

Brukvalub писал(а):

На мой взгляд, помогать Вам пока бесполезно - Вы не знаете основ, не хотите их учить, и не хотите думать. Вы исследуете ряд из модулей членов, то есть на абсолютную сходимость, и тут же делаете вывод, что ряд сходится условно.

Ой, прошу прощения! Описался, это к неправильной версии. Ряд сходится абсолютно. А если бы этот предел (из радикального призника Коши) был бы больше > 1, то ряд бы сходился условно, т.к. необходимый признак сходимости (пункт 1, предел по модулю равен 0) выполняется. Так?

Brukvalub писал(а):

Я пишу Вам, что следующий ряд - знакоположительный, а Вы опять твердите, что

emilj писал(а):

Но сравнивать по модулю, т.к. синус принимает значения +1 и -1?

. Я не умею помогать при таком раскладе. Предполагается, что тот, кому помогают, и сам слегка шевелит извилинами.

Еще раз, извините, не заметил.

[Brukvalub]

emilj писал(а):

Описался, это к неправильной версии. Ряд сходится абсолютно. А если бы этот предел (из радикального призника Коши) был бы больше > 1, то ряд бы сходился условно, т.к. необходимый признак сходимости (пункт 1, предел по модулю равен 0) выполняется. Так?

Нет, опять не так. Посмотрите определение условной сходимости.

[emilj]

Brukvalub писал(а):

emilj писал(а):

Описался, это к неправильной версии. Ряд сходится абсолютно. А если бы этот предел (из радикального призника Коши) был бы больше > 1, то ряд бы сходился условно, т.к. необходимый признак сходимости (пункт 1, предел по модулю равен 0) выполняется. Так?

Нет, опять не так. Посмотрите определение условной сходимости.

Определение 8. Знакопеременный ряд (4) называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд (5), составленный из модулей его членов, расходится.

Она?

Я вроде это и имел в виду. У меня ряд, составленный из модулей его членов, сходится, значит ряд абсолютно сх-ся. А если этот ряд рассходился, то условно сх-ся?

[Brukvalub]

Если предел в радикальном признаке Коши больше 1, то общий член ряда не стремится к 0, поэтому ряд не может сходиться (даже условно). Это написано в доказательстве радикального признака Коши. Поэтому я и призываю Вас учить теорию.

[emilj]

Brukvalub писал(а):

Если предел в радикальном признаке Коши больше 1, то общий член ряда не стремится к 0, поэтому ряд не может сходиться (даже условно). Это написано в доказательстве радикального признака Коши. Поэтому я и призываю Вас учить теорию.

Спасибо! Начинаю учить теорию! А пока не могли бы Вы написать по пунктам шаги исследования рядов с $(a+ib)^n$
1)
2)
...
Например :
1) найти предел
2) исследовать ряд по модулю и т.п.
Пожалуйста.

[Brukvalub]

emilj писал(а):

А пока не могли бы Вы написать по пунктам шаги исследования рядов с $(a+ib)^n$

Рад бы Вам помочь, но такого общего алгоритма я не знаю. В каждой конкретной ситуации применяется свой подход.

[emilj]

Brukvalub писал(а):

emilj писал(а):

А пока не могли бы Вы написать по пунктам шаги исследования рядов с $(a+ib)^n$

Рад бы Вам помочь, но такого общего алгоритма я не знаю. В каждой конкретной ситуации применяется свой подход.

Ясно, я думал есть. Т.е. оба метода решения, которые я выложил, считаются правильными, если все сделать верно?
Так можно делать:
1) Найти предел по модулю. Если не равен 0, то рассходится. Если равен идем дальше.
2) Исследуем ряд по модулю. По признаку Даламбера и рад. признаку Коши. Там пределы находим от модуля. Если они меньше 1, то ряд сходится абсолютно. Если нет, то ряд расходится.
Пока верно?

А в каком случае ряд будет сходится условно? ( По определению, если по модулю расходится, а так сх-ся, то он условно сх-ся вроде). Верно?

[Brukvalub]

emilj писал(а):

Если они меньше 1, то ряд сходится абсолютно. Если нет, то ряд расходится.
Пока верно?

Если предел в признаках Даламбера или Коши больше 1, то ряд расходится, а если равен 1, то ничего сказать нельзя. Это содержится в формулировке признаков.

emilj писал(а):

Спасибо! Начинаю учить теорию!

Вранье, везде вранье. Как же это вранье надоело!

[emilj]

Brukvalub писал(а):

... если равен 1, то ничего сказать нельзя. Это содержится в формулировке признаков.

Это знаю.))
А правильно, что если они меньше 1, то ряд сходится абсолютно?

[Brukvalub]

emilj писал(а):

А правильно, что если они меньше 1, то ряд сходится абсолютно?

См. теорию.

[emilj]

Brukvalub писал(а):

emilj писал(а):

А правильно, что если они меньше 1, то ряд сходится абсолютно?

См. теорию.

Я конечно понимаю, что в теории я не силен. Но я на практике лучше понимаю, чем по теории. Поэтому прошу решить любой пример, чтобы по примеру решать свои.

[Brukvalub]

emilj писал(а):

Поэтому прошу решить любой пример, чтобы по примеру решать свои.

Это не поможет.Дело в том, что, как я уже Вам писал, каждый пример решается по-своему, и простое копирование метода решения делу не поможет. Чуть изменится задача - и Вы снова у разбитого корыта. Вот есть "решебник" - возможно, он вам поможет: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%9B%D1%8F%D1%88%D0%BA%D0%BE+%D0%98.%D0%98.&network=1
(Вам нужна ссылка № 2)

[emilj]

Brukvalub писал(а):

emilj писал(а):

Поэтому прошу решить любой пример, чтобы по примеру решать свои.

Это не поможет.Дело в том, что, как я уже Вам писал, каждый пример решается по-своему, и простое копирование метода решения делу не поможет. Чуть изменится задача - и Вы снова у разбитого корыта. Вот есть "решебник" - возможно, он вам поможет: http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.cgi?lang=ru&st=%D0%9B%D1%8F%D1%88%D0%BA%D0%BE+%D0%98.%D0%98.&network=1
(Вам нужна ссылка № 2)

Поможет! Этот решебник качал и еще около 10 книг, похожего вообще не нашел!(((( Про радиус я понял!!! Спасибо!!! Может и тут пойму... надеюсь.