Brukvalub писал(а):
На мой взгляд, помогать Вам пока бесполезно - Вы не знаете основ, не хотите их учить, и не хотите думать. Вы исследуете ряд из модулей членов, то есть на абсолютную сходимость, и тут же делаете вывод, что ряд сходится условно.
Ой, прошу прощения! Описался, это к неправильной версии. Ряд сходится абсолютно. А если бы этот предел (из радикального призника Коши) был бы больше > 1, то ряд бы сходился условно, т.к. необходимый признак сходимости (пункт 1, предел по модулю равен 0) выполняется. Так?
Brukvalub писал(а):
Я пишу Вам, что следующий ряд -
знакоположительный, а Вы опять твердите, что
emilj писал(а):
Но сравнивать по модулю, т.к. синус принимает значения +1 и -1?
. Я не умею помогать при таком раскладе. Предполагается, что тот, кому помогают, и
сам слегка шевелит извилинами.
Еще раз, извините, не заметил.
28.11.2007, 22:54 
![\[ \begin{array}{l} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} \\ 1)\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }} = 0 \\ 2) $Исследуем ряд на сходимость (т.к. исследуем на абсллютную сх-ть, то берем ряд по модулю)$\\ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} \\ K = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} }} = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(n + i)n^{\frac{1}{{2n}}} }}}} = ... = \frac{1}{0} = \infty \\ $Следовательно ряд сходится условно?$ \\ \end{array} \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/e/c1e8c182844f5b45bd6bce0ffaabbc8782.png "\[ \begin{array}{l} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} \\ 1)\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }} = 0 \\ 2) $Исследуем ряд на сходимость (т.к. исследуем на абсллютную сх-ть, то берем ряд по модулю)$\\ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} \\ K = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt {\frac{1}{{(n + i)^n \sqrt n }}} }} = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{(n + i)n^{\frac{1}{{2n}}} }}}} = ... = \frac{1}{0} = \infty \\ $Следовательно ряд сходится условно?$ \\ \end{array} \]")
![\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\sin (\frac{1} {n}))}} {{\sqrt n }}} \]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/3/8631720dbd7672a161c5669492e8b4a582.png "\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\sin (\frac{1} {n}))}} {{\sqrt n }}} \]")
Этот ряд нужно исследовать по признаку сравнения.
