След квадрата матрицы плотности

[Rubik]

В квантовой механике матрица плотности смешанного состояния определяется следующим образом $\rho_{mn}=\sum\limits_ip_ia^{(i)}_ma^{*(i)}_n$, где $\sum\limits_i p_i=1$ и $\sum\limits_na_na^*_n=1$. Как доказать, что $\operatorname{Tr}(\rho^2)\le1$, причём равенство достигается только в случае чистого состояния, когда состояние является чистым, т. е. $p_1=1$, $p_i=0$ при $i\ne1$? Спасибо.

[Munin]

Предлагаю взять и привести матрицу к диагональному виду.

[Rubik]

Спасибо, разобрался.