Почему ряд расходится?

[Maik2013]

Помогите пожалуйста
Почему ряд $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}+...$ расходится?
что-то не могу понять

[Ms-dos4]

Интегральный признак Коши вам в помощь (есть и другие способы, например группировкой слагаемых). И что тема делает в физике?

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ИСН]

А что говорят по этому поводу там, откуда Вам известен сам факт?

[Legioner93]

Тривиально оцените снизу каждую скобку

$$1+\left(\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\cdots+\dfrac{1}{16}\right)+\left(\dfrac{1}{17}+\cdots+\dfrac{1}{32}\right)+\left(\dfrac{1}{33}+\cdots+\dfrac{1}{64}\right)+\cdots$$

[Алексей К.]

Мне кажется, отвечающие, со всякими признаками и оценками, не услышали вопроса. Мне он слышится как-то так:

Ну почему??? Почему гармонический ряд расходится? Почему жизнь так подло устроена?

С трагической ноткой, что ли...

[Утундрий]

(Оффтоп)

Maik2013 в сообщении #883648 писал(а):

что-то не могу понять

Понимаю, что не понимаю, но чего не понимаю - не понимаю...

[Keter]

Maik2013 в сообщении #883648 писал(а):

Почему ряд расходится?

Потому что, например, $\ln \bigg(1+\dfrac{1}{n} \bigg) \le \dfrac{1}{n}.$

$\ln (n+1) - \ln n \le \dfrac{1}{n}.$ И, далее, $n=1: \ln 2 - \ln 1 \le 1; \quad n=2: \ln 3 - \ln 2 \le \dfrac{1}{2}; \quad \dots; \quad \ln (n+1) - \ln n \le \dfrac{1}{n}.$
Суммируем и получаем $\ln (n+1) \le 1+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n}.$ При $n \to \infty$ имеем $\ln (n+1) \to +\infty.$ Значит, $n$-тая частичная сумма ряда, то есть $1+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n},$ не ограничена. Это и означает, что ряд расходится.

[mihailm]

(Оффтоп)

Keter, вам что нечего делать??? Вы видели хоть одну книгу по рядам, где этот факт бы не разбирался???
Если челу изображающему из себя иностранца недосуг открыть хоть одну книгу, зачем ему помогать?

[Aritaborian]

mihailm в сообщении #883712 писал(а):

Если челу изображающему из себя иностранца

Русский язык для него на самом деле не родной; не горячитесь так, пожалуйста.

[iifat]

Сомневаюсь, что этот вопрос так подробно расписан исключительно в русских учебниках.

[Keter]

(Оффтоп)

mihailm, я с Вами согласен. С горяча написал, что первое в голову пришло. Буду более внимательным.

[Maik2013]

Ms-dos4
ИСН
Legioner93
Алексей К.
Утундрий
Keter
mihailm
Aritaborian
iifat
Спасибо всем!