2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 19:41 
Аватара пользователя
Помогите пожалуйста
Почему ряд $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}+...$ расходится?
что-то не могу понять

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 19:45 
Интегральный признак Коши вам в помощь (есть и другие способы, например группировкой слагаемых). И что тема делает в физике?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение03.07.2014, 19:47 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 19:49 
Аватара пользователя
А что говорят по этому поводу там, откуда Вам известен сам факт?

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 20:13 
Аватара пользователя
Тривиально оцените снизу каждую скобку
$$1+\left(\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\cdots+\dfrac{1}{16}\right)+\left(\dfrac{1}{17}+\cdots+\dfrac{1}{32}\right)+\left(\dfrac{1}{33}+\cdots+\dfrac{1}{64}\right)+\cdots$$

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 20:59 
Мне кажется, отвечающие, со всякими признаками и оценками, не услышали вопроса. Мне он слышится как-то так:

Ну почему??? Почему гармонический ряд расходится? Почему жизнь так подло устроена?

С трагической ноткой, что ли...

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 21:03 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Maik2013 в сообщении #883648 писал(а):
что-то не могу понять

Понимаю, что не понимаю, но чего не понимаю - не понимаю...

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 21:37 
Maik2013 в сообщении #883648 писал(а):
Почему ряд расходится?

Потому что, например, $\ln \bigg(1+\dfrac{1}{n} \bigg) \le \dfrac{1}{n}.$

$\ln (n+1) - \ln n \le \dfrac{1}{n}.$ И, далее, $n=1: \ln 2 - \ln 1 \le 1; \quad n=2: \ln 3 - \ln 2 \le \dfrac{1}{2}; \quad \dots; \quad \ln (n+1) - \ln n \le \dfrac{1}{n}.$
Суммируем и получаем $\ln (n+1) \le 1+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n}.$ При $n \to \infty$ имеем $\ln (n+1) \to +\infty.$ Значит, $n$-тая частичная сумма ряда, то есть $1+\dfrac{1}{2}+\dots+\dfrac{1}{n},$ не ограничена. Это и означает, что ряд расходится.

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 21:53 

(Оффтоп)

Keter, вам что нечего делать??? Вы видели хоть одну книгу по рядам, где этот факт бы не разбирался???
Если челу изображающему из себя иностранца недосуг открыть хоть одну книгу, зачем ему помогать?

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение03.07.2014, 22:03 
Аватара пользователя
mihailm в сообщении #883712 писал(а):
Если челу изображающему из себя иностранца
Русский язык для него на самом деле не родной; не горячитесь так, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение04.07.2014, 01:09 
Сомневаюсь, что этот вопрос так подробно расписан исключительно в русских учебниках.

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение04.07.2014, 03:07 

(Оффтоп)

mihailm, я с Вами согласен. С горяча написал, что первое в голову пришло. Буду более внимательным.

 
 
 
 Re: Почему ряд расходится?
Сообщение04.07.2014, 08:08 
Аватара пользователя
Ms-dos4
ИСН
Legioner93
Алексей К.
Утундрий
Keter
mihailm
Aritaborian
iifat
Спасибо всем!

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group