Построение критерия и проверка гипотезы

[Segan]

Дана выборка, $n=50$, распределение Пуассона
$P(X=m,\lambda) = \frac {\lambda^{m}}{m!} e^{-\lambda}, m=0,1,..., \lambda>0$
Необходимо построить критерий и проверить гипотезу о равенстве значений параметра распределения в двух частях выборки.

Разбиваем выборку на две равные части, по 25 значений в каждой.
Если мы выдвинем гипотезу
$ H_0: \lambda_1 = \lambda_2 $
$ H_1: \lambda_1 \ne \lambda_2 $
то какой критерий можно использовать для решения данной задачи?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Уберите картинку. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[Segan]

Можно ли воспользоваться статистикой
$K = \frac {s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}, s_{1}^{2} > s_{2}^{2} $
$ K < x_{1 - \frac{\alpha}{2}} [F(n_{1}-1,n_{2}-1)] $
И рассматривать гипотезу $H_{0}: \sigma_{x}^{2} = \sigma_{y}^{2}$?

[statistonline]

А не подойдет проверка их однородности как биномиальных? Там статистику достаточно легко построитьи проверить по критическим областям.

[Segan]

statistonline в сообщении #883240 писал(а):

А не подойдет проверка их однородности как биномиальных? Там статистику достаточно легко построитьи проверить по критическим областям.

Можете уточнить, что вы имеете ввиду? Рассмотреть гипотезу однородности частей выборки?

[Segan]

Думаю рассмотреть t-критерий Стьюдента, но он предполагает, что выборки имеют нормальное распределение. Можно ли как-нибудь применить данный критерий к моей задаче?

Учитывая, что ОМП оценка равна выборочному среднему.

[--mS--]

Segan в сообщении #883061 писал(а):

И рассматривать гипотезу $H_{0}: \sigma_{x}^{2} = \sigma_{y}^{2}$?

Конечно, нет. По той же причине: выборки не из нормальных распределений. Критерий однородности хи-квадрат не поможет?

[statistonline]

Segan в сообщении #883330 писал(а):

Думаю рассмотреть t-критерий Стьюдента, но он предполагает, что выборки имеют нормальное распределение

Плюс дисперсии еще должны быть одинаковыми. Вот поэтому и не надо его сюда толкать.

Segan в сообщении #883266 писал(а):

Можете уточнить, что вы имеете ввиду?

от параметра пуассоновского распределения $\lambda $ переходим к параметру биномиального распределения $p$;
строим статистику:
$K=\frac{p_{1}-p_{2}}{\sqrt{\frac{p_{1}\cdot (1-p_{1})}{n_{1}}+\frac{p_{2}\cdot (1-p_{2})}{n_{2}}}}$
выбираем уровень значимости $\alpha$
сравниваем статистику $K$ с граничным значением $S$, определяемым из
$S=\Phi ^{-1}\left (1-\frac{\alpha }{2} \right )$

[--mS--]

statistonline в сообщении #883657 писал(а):

от параметра пуассоновского распределения $\lambda $ переходим к параметру биномиального распределения $p$;

Каким образом?

[statistonline]

--mS-- в сообщении #883662 писал(а):

Каким образом?

$n\cdot p=\lambda$

[--mS--]

И что тут такое $n$?

[statistonline]

--mS-- в сообщении #883667 писал(а):

И что тут такое $n$?

объемы выборок

[--mS--]

А какое отношение объёмы выборок имеют к теореме Пуассона?
Например, выборка объёма 1 из распределения Пуассона с параметром 7, и чему у Вас будет $p$ равно? Впрочем, распределение Бернулли с параметром $p=7$ я видела, это не ново.

[Александрович]

Segan! А зачем вы выборку на две делите? По вашему они извлечены из одной ГС, следовательно обе ей и принадлежат. Какую гипотезу вы собираетесь прверять?