Как-то скучно стало в этом разделе. Все мусолятся и мусолятся очевидные задачи. Давайте что-то менее очевидное решим.
Задача. Покажите, что существует континуум попарно неизоморфных

-порожденных групп. Выведите отсюда, что не существует счетной группы, содержащей каждую счетную группу в качестве подгруппы.
Указание. Примените конструкцию вложения счетной группы в

-порожденную к группам

, где

- произвольное множество простых.
Так, во-первых, хочется заметить, что для абелевых групп такое не верно. Если мы возьмем счетную сумму слагаемых следующего вида

и

, где

пробегает все простые, то, очевидно, любая абелева счетная группа туда вложится.
Также я умею доказывать то, что любая счетная группа вкладывается в

-порожденную. Это делается с помощью HNN-расширений.
Ну а оснвную часть доказать не могу. Что-то я как-то даже со вторым пунктом заступорился по модулю первого.