Дифференциальное уравнение, описывающее изменение температуры среды имеет вид см.ЛЛ.6
Где введены коэффициенты кинематической вязкости
и температурапроводности
, постоянная
это теплопроводность.
При положительном последнем вязком члене температура среды растет, пока не наступит стационарный процесс, когда производная от температуры по времени будет равна нулю, и диссипативный член уравновесится с распределением температуры. При этом температура всей среды повысится.
Совсем другая картина при комплексной скорости.
![$ \operatorname{Re}\vec V+i \operatorname{Im} \vec V=\vec V_0+i[\vec \omega,\vec r] $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/8/58820f8dd52091cdef96f80b74aed26882.png "$ \operatorname{Re}\vec V+i \operatorname{Im} \vec V=\vec V_0+i[\vec \omega,\vec r] $")
Диссипативный член равняется
![$\frac{\nu}{2c_p} \sum_{k,i=1}^2[\operatorname{Re}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})]^2-[\operatorname{Im}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})]^2+2i \operatorname{Re}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})\operatorname{Im}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/8/9/089863be21368d1d84c33a4cbab5b6dc82.png "$\frac{\nu}{2c_p} \sum_{k,i=1}^2[\operatorname{Re}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})]^2-[\operatorname{Im}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})]^2+2i \operatorname{Re}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})\operatorname{Im}(\frac{\partial V_i}{\partial x_k}+\frac{\partial V_k}{\partial x_i})$")
Причем мнимая часть скорости вихря имеет максимум примерно на середине радиуса, так как с одной стороны скорость вихря при увеличении радиуса растет, с другой стороны на поверхности трубопровода она нулевая.
Причем при большой мнимой части скорости на половине радиуса, действительная часть диссипативного члена отрицательна, значит, в этой части сечения жидкость должна охлаждаться, т.е. чтобы скомпенсировать отрицательный диссипативный член среда должна уменьшить свою температуру. При положительном диссипативном члене среда увеличивает температуру. Получается, что в центре и вблизи поверхности трубопровода среда нагревается, и на середине сечения охлаждается. Т.е. реализуется с помощью комплексной скорости «демон Максвелла».
- никогда не поверю, откровенное вранье, для той оптимальной конструкции трубы описываемой в статье тепловой эффект не более 80 С перепада температур между холодным и горячим потоками.
