геометрическая задача на экстремум.

[ewert]

TOTAL в сообщении #882567 писал(а):

Видно, что описанный треугольник оказывается минимальным, когда $MN$ совпадает с $UV.$

Т.е. когда $NL$ проходит через $CB$. Да, есть такой локальный минимум, это и без построений видно. Но, во-первых, он не единственный. А в-главных: так как же будет расположен на для такого $ABC$ максимальный вписанный -- можете нарисовать?...

[TOTAL]

У максимального вписанного стороны параллельны минимальному описанному

[ewert]

TOTAL в сообщении #882580 писал(а):

У максимального вписанного стороны параллельны минимальному описанному

Не угадали: этот треугольник очевидным образом может быть увеличен. Так какой же всё-таки максимальный?...

[TOTAL]

ewert в сообщении #882585 писал(а):

Не угадали: этот треугольник очевидным образом может быть увеличен. Так какой же всё-таки максимальный?...

Покажите увеличенный.

[ewert]

TOTAL в сообщении #882588 писал(а):

Покажите увеличенный.

Поворачивайте его вокруг левого угла, пока не сядет на гипотенузу.

[TOTAL]

ewert в сообщении #882592 писал(а):

TOTAL в сообщении #882588 писал(а):

Покажите увеличенный.

Поворачивайте его вокруг левого угла, пока не сядет на гипотенузу.

У вписанного вершины должны лежать (по одной штуке) на сторонах исходного. Если речь идет о каких-то других треугольниках, то поворачивайте и садите на гипотенузу.

[ewert]

TOTAL в сообщении #882595 писал(а):

У вписанного вершины должны лежать (по одной штуке) на сторонах исходного.

Ну это уже вопрос терминологии. Вообще-то ломаная (и многоугольник в частности) называется вписанной, если её вершины лежат на границе, и более ничего от неё не требуется.

В любом случае какие бы то ни было построения здесь излишни. Вписанный треугольник заведомо не является максимальным, если ни одна из его вершин не совпадает с одной из вершин внешнего, тем самым задача сводится к простому перебору из очень небольшого количества вариантов.

[TOTAL]

ewert в сообщении #882601 писал(а):

В любом случае какие бы то ни было построения здесь излишни.

Эти построения позволяют легко получить минимальный вписанный.