Подмножества

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #882359 писал(а):

Насчет современного статуса не слышал, но знаю, что доказательства нет со времен самого Кантора.

И не будет (из ZFC), как не будет и доказательства её отрицания. Она либо её отрицание могут быть добавлены к остальным аксиомам ZFC; и если ZFC непротиворечива, дополненная она останется непротиворечивой. (Непротиворечива — это значит, что если можно вывести $A$, то нельзя вывести $\neg A$, и наоборот.)

-- Пн июн 30, 2014 21:59:09 --

…но это уже несвоевременное здесь погружение в теорию множеств. Надо с основами разобраться сначала.

[Bonaqua]

arseniiv в сообщении #882371 писал(а):

…но это уже несвоевременное здесь погружение в теорию множеств. Надо с основами разобраться сначала.

arseniiv, посмотрите, задача теперь верно решена?

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #882359 писал(а):

$(- \frac{ 1 }{ 2} , \frac{ 1 }{ 2} )$ ?

Гадание на картах таро --- быстро, недорого, бесполезно.
Неверно.

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #882374 писал(а):

Гадание на картах таро --- быстро, недорого, бесполезно.
Неверно.

А, точно! Без $- \frac{ 1 }{ 2}$

[Nemiroff]

Что без $- \frac{ 1 }{ 2}$?

[Bonaqua]

Nemiroff в сообщении #882374 писал(а):

Гадание на картах таро --- быстро, недорого, бесполезно.
Неверно.

Я не понимаю, почему не подходит $[- 1 , 1 ]$ . Ведь только этот интервал есть во всех.

[arseniiv]

А вы его прежде не упоминали. Вот теперь правильно — он есть во всех, и никакого его собственного надмножества (вот тут это полезное понятие) нет.

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #882381 писал(а):

Я не понимаю, почему не подходит $(- 1 , 1 )$ . Ведь только этот интервал есть во всех.

Ну так посмотрите на первую задачу. Они ведь похожи.

Bonaqua в сообщении #882381 писал(а):

Ведь только этот интервал есть во всех.

С утверждениями нужно быть аккуратнее: ведь интервал $(-\frac13,\frac13)$ тоже есть во всех. Ведь так?

-- Пн июн 30, 2014 20:39:34 --

Bonaqua в сообщении #882381 писал(а):

Я не понимаю, почему не подходит $[- 1 , 1 ]$ . Ведь только этот интервал есть во всех.

Так... Вы путаетесь в показаниях. Так что же является ответом и почему?

[Bonaqua]

Mathusic в сообщении #882384 писал(а):

Так... Вы путаетесь в показаниях. Так что же является ответом и почему?

А, вот оно что, скобки, дурак, не так поставил
Ну теперь то это просто-напросто очевидно, что в данном интервале $-1-\frac1k<x<1+\frac1k$ постоянным будет только $[- 1 , 1 ]$. Не знаю как это расписать аналитически (надеюсь Aritaborian тут возникать не будет ), но интуитивно вполне ясно.

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #882386 писал(а):

Не знаю как это расписать аналитически (надеюсь Aritaborian тут возникать не будет ), но интуитивно вполне ясно.

Не. Так не пойдет Интуитивно может быть ясно, но на самом деле истина может быть иной. Особенно в математике.

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #882386 писал(а):

Не знаю как это расписать аналитически

Опять же, всё просто: не надо писать «будет постоянным только $[-1;1]$», стоит написать, что для $x\notin[-1;1]$ найдётся $k$ такое, что $x\notin A_k$. Попробуйте такое соответствие $x\mapsto k$ указать. (Про оставшееся $[-1;1]\subset A_k$ будем считать, что показано — это небольшая возня с неравенствами, которую, надеюсь, вы сможете при желании выписать.)

[Nemiroff]

Bonaqua в сообщении #882386 писал(а):

интуитивно вполне ясно

Злобная часть меня хочет подкинуть задачу Литлвуда. Но ТС ведь ещё ребёнок --- так нельзя!

[Bonaqua]

Итак, чтобы $x \in A_k$ было верным $x$ должен удовлетворять условию $$-1 - \frac{ 1 }{ k } < x < 1+\frac{ 1 }{ k } или \left| x \right|= \frac{ k+1 }{ k } , k \ne 0$$. Следовательно найдутся такие $k>0 , k<-1$, при которых верно утверждение.

-- 30.06.2014, 22:20 --

Nemiroff в сообщении #882396 писал(а):

Злобная часть меня хочет подкинуть задачу Литлвуда.

Звучит неплохо Что там такого страшного?

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #882423 писал(а):

Следовательно найдутся такие $k>0 , k<-1$, при которых верно утверждение.

Так... У нас же $k$ натуральное. Да и вообще...

Вы геометрически (визуально) представить, почему ответ именно такой, а не другой? Ну как в предыдущих примерах.

[Bonaqua]

Mathusic в сообщении #882432 писал(а):

Вы геометрически (визуально) представить, почему ответ именно такой, а не другой? Ну как в предыдущих примерах.

Да, само собой могу, не верите - спросите еще