классический вакуум это когда

, а ничего квантового у вас тут и нет, поэтому единственный смысл, который можно придать словам "случайные вакуумные колебания" это

, где функция

в каком-то смысле "случайна" и в каком-то смысле "колеблется".
Случайные вакуумные поля" - это бессмысленный набор слов. В квантовой теории есть некоторый оператор - Гамильтониан, у него есть спектр, спектр ограничен снизу, минимальное собственное значение и соответствующий собственный вектор называют "вакуумом".
А вот что пишут в КЭД и релятивистской КМ.
Это из статьи Википедии по КТП и КЭД.
Гамильтониан гармонического осциллятора выражается через указанные операторы следующим образом

где

— оператор числа квантов поля.
Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех осцилляторов n = 0, следовательно энергия каждого осциллятора равна

где

- собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осцилляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности.
При этом энергия электромагнитного поля в вакуумном состоянии оказывается бесконечно большой величиной

А это из статьи Вики "Нулевые колебания".
...энергия нулевых колебаний есть не что иное, как энергия основного состояния системы. Энергия одного нулевого колебания атома равна

где h — постоянная Планка, v — частота нулевого колебания.
Этой же формулой определяется и энергия нулевых колебаний
физического вакуума. Формально, суммарная энергия нулевых колебаний конечного объёма физического вакуума или конденсированной среды бесконечна, однако с точки зрения квантовой механики её невозможно практически использовать.
Наличие бесконечной энергии нулевых колебаний электромагнитного поля вакуума приводит к конечным следствиям в эксперименте. Одним из наблюдаемых проявлений нулевых колебаний электромагнитного поля вакуума является эффект Казимира. См. также: Лэмбовский сдвиг.
Википедия.
Лэмбовский сдвиг — различие между энергиями стационарных состояний

атома водорода и в водородоподобных ионах , обусловленное взаимодействием атома с нулевыми флуктуациями электромагнитного поля.
Экспериментально установлен У. Ю. Лэмбом и Р. Рeзерфордом в 1947 году. В том же году теоретически объяснён Хансом Бете. В 1955 году за свою работу Лэмб был удостоен Нобелевской премии.
Здесь же научно-популярное объяснение лэмбовского сдвига:
Результатом взаимодействия атома с нулевыми колебаниями электромагнитного поля (вакуумные флуктуации поля), являются дополнительные «колебания» электрона, что проявляется в смещении уровня энергии электрона. Это явление называется лэмбовским сдвигом. Другими словами, сдвиг энергии обусловливается нулевыми флуктуациями, т. е.
не равными нулю среднеквадратичными значениями напряженностей электрического (E) и магнитного (B) полей, под действием которых электрический заряд оказывается эффективно как бы размазанным. Это уменьшает действие кулоновского потенциала и повышает уровень энергии s-состояний.
Подробные выкладки по определению величины лэмбовского сдвига даны в монографии Левича "Курс теоретической физики", т.2, 1971,

Я же уточняю понятие нулевых вакуумных колебаний (состояний), подчеркивая, что эти колебания носят случайный характер. Эта понятно из анализа выкладок у Левича и в других источниках. При спектральном суммировании фигурируют не амплитуды полей нулевых колебаний, а их квадраты.
Чтобы углублять познания (с нуля), надо либо читать учебники, либо начать слушать окружающих. Лучше всего, и то, и другое.
Что я и делаю.
Не похоже, что вы что-то изучаете и пытаетесь понять. По крайней мере, от разговора на эти темы вы тщательно уходите.
Я ухожу от разговоров, не касающихся моей темы.