Ряды 2

[ewert]

champion12 в сообщении #881197 писал(а):

Ее наличие или отсутствие?

А Вы подумайте. Является ли Ваша оценка равномерной? Или, может быть, удастся получить какую-либо более точную оценку, которая окажется равномерной? Или не окажется?

Это, разумеется, ещё не будет доказательством. Но думать надо именно в эту сторону.

[champion12]

ewert в сообщении #881201 писал(а):

champion12 в сообщении #881197 писал(а):

Ее наличие или отсутствие?

А Вы подумайте. Является ли Ваша оценка равномерной? Или, может быть, удастся получить какую-либо более точную оценку, которая окажется равномерной? Или не окажется?

Это, разумеется, ещё не будет доказательством. Но думать надо именно в эту сторону.

Не будет равномерной, так как при $x\to 2\pi k$, $S_n=-\dfrac{\sin(\frac{x+nx}{2})\sin(\frac{x-nx}{2})}{\sin(\frac{x}{2})}$ будет неограниченно возрастать.
Как получить другую, более точную оценку -- пока придумать не удалось(

[Otta]

Да нет ее, это же равенство. Значит...

[ewert]

champion12 в сообщении #881276 писал(а):

будет неограниченно возрастать.

Не будет, между прочим.

[champion12]

Otta в сообщении #881279 писал(а):

Да нет ее, это же равенство. Значит...

Значит нет равномерно сходимости хочется сказать, так как при $x=2\pi k$ неопределена дробь, так как нужно ограничивать сразу для всех $x$, но ведь это же не доказательство -- сказать, что нет такой оценки....

[ewert]

champion12 в сообщении #881537 писал(а):

так как при $x=2\pi k$ неопределена дробь,

Ищите предел.

[champion12]

$\lim\limits_{x\to 2\pi k}\dfrac{\sin(\frac{x+nx}{2})\sin(\frac{x-nx}{2})}{\sin(\frac{x}{2})}=\lim\limits_{x\to 2\pi k}\dfrac{\sin(\frac{(n+1)x}{2})\sin(\frac{(n-1)x}{2})}{\sin(\frac{x}{2})}=$

$=\lim\limits_{x\to 2\pi k}\dfrac{\sin((n+1)\pi k)\sin((n-1)\pi k)}{\sin(\pi k)}=0$

Да, получается в точках $x=2\pi k$ устранимый разрыв для этой дроби, а при $x=2\pi k$ ряд (из нулей) сходится. А что это значит?

[champion12]

Я попытался найти наибольшее наименьшее значение этой дроби, но не вышло (через производные), там суммы тройных произведений синусов разных аргументов встречались, очень неудобно. Есть ли способ проще?