Новый закон сохранения

[ShSV]

Я исходил из метода В.С. Сорокина («Успехи физических наук» т.LIX, вып.2 1956г. стр.325-362) в изложении М.А. Айзермана («Классическая механика» Москва, Наука, 1974г. стр.44 и далее).

Законы сохранения.

Пояснение.
Рассматривается вывод законов сохранения из общих соображений (принципа относительности Галилея).
В «Механике» Ландау и Лифшица основные законы выводятся через вариационный принцип наименьшего действия с использованием Лагранжеанов. При этом конкретный вид Лагранжеана ($\frac{m v^2}{2}$) вводится в результате общих рассуждений. У других авторов $\frac{m v^2}{2}$ в Лагранжеан подставляется из экспериментальных данных.
Преимущество метода В.С. Сорокина в том, что непосредственно получаются кинетическая энергия $\frac{m v^2}{2}$, импульс mv и сила F=ma.

В результате развития метода В.С. Сорокина в данной статье был получен новый закон сохранения:
$\frac{\exp{(±\alpha v)}}{v}$ , где v – скорость, а - константа.

Из которого вытекают формула канонического распределения Гиббса (статистическая физика):
$\exp{(-\alpha v^2)}$

волновые свойства тел:
$\exp{(±\alpha v)}$

и уравнение, отличающееся от СТО Эйнштейна только экспонентой:
$\exp{(±\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})}$

Получен потенциал Хиггса, но в виде не потенциального поля, а кинетической меры движения:

Получен потенциал сильного взаимодействия Юкавы:
$\frac{\exp{(-\alpha r)}}{r}$ , где r – расстояние.


Полную статью можно просмотреть/скачать на Яндекс.Диске по ссылке:
ссылка удалена

Первая глава статьи — перепечатка указанных страниц М.А.Айзермана («Классическая механика» Москва, Наука, 1974г. стр.44 и далее), а вторая — рассуждения автора.

С уважением, Сергей Владимирович.

[Arkhipov]

ShSV в сообщении #880713 писал(а):

В результате развития метода В.С. Сорокина в данной статье был получен новый закон сохранения:
$\frac{\exp{(±\alpha v)}}{v}$ , где v – скорость, а - константа.

Боюсь спросить, не значит ли это, что сохраняется скорость?

[ShSV]

Arkhipov в сообщении #880725 писал(а):

Боюсь спросить, не значит ли это, что сохраняется скорость?

Скорость сохраняется так же, как и в классической, и в релятивистской механике. То есть если взаимодействия объектов нет, то скорость постоянна; а при взаимодействии она меняется.

[Arkhipov]

Я не поленился и прочитал Вашу статью, но мне кажется ее нужно немного доработать:
Во-первых, есть устоявшееся мнение, что кроме материального контакта (удара), тела могут взаимодействовать на расстоянии. Один из примеров такого взаимодействия Вы можете проверить лично, спрыгнув с небольшой высоты.
Во-вторых, у физиков есть страсть к сингулярностям, но все-же было бы сильно лучше если бы Вы объяснили почему условная кинетическая энергия стремительно растет при приближению к состоянию покоя. Может быть после устранения всех расходимостей, Вы придете к выводам, революционно связывающим классическую и квантовую механику.

[VladimirKalitvianski]

ShSV в сообщении #880736 писал(а):

Arkhipov в сообщении #880725 писал(а):

Боюсь спросить, не значит ли это, что сохраняется скорость?

Скорость сохраняется так же, как и в классической, и в релятивистской механике. То есть если взаимодействия объектов нет, то скорость постоянна; а при взаимодействии она меняется.

Любые комбинации (функции) сохраняющихся величин являются тоже сохраняющимися величинами. Если скорость константа, то всё, что вычисляется через скорость, будет сохраняться. Это банальность. Пустое.

На счет Гиббса, Вы не правы, так как там стоит не скорость одной частицы (динамическая переменная), а аргумент (переменная) функции распределения.

[Arkhipov]

Да, и еще один момент. Попробуйте рассмотреть трехчастичное взаимодействие. Боюсь, что коэффициентов перед экспонентами не хватит и Вам придется постулировать еще один закон. Тела взаимодействуют парами, по очереди.

-- 27.06.2014, 18:06 --

С глубочайшим сожалением, вынужден признать, что Ваше решение не удовлетворяет третьему из уравнений (9), выписанных Вами из книжки Айзермана. Похоже, что Вы зря трудились.

-- 27.06.2014, 18:21 --

Мне понравилась Ваша усидчивость, разрешите дать Вам маленький совет?
Зачастую проще рассмотреть сначала одномерный случай, и убедившись, что там все хорошо, переходить к более сложным постановкам. Десять дифференциальных уравнений в частных производных - это хороший повод запутаться.

[ShSV]

Arkhipov в сообщении #880743 писал(а):

С глубочайшим сожалением, вынужден признать, что Ваше решение не удовлетворяет третьему из уравнений (9), выписанных Вами из книжки Айзермана. Похоже, что Вы зря трудились.

Третье уравнение (9) - это тождество, и ему должна удовлетворять любая функция от модуля вектора, а не только решение.

Вообще-то, у Айзермана третьего уравнения нет, я его сам вычислял. Может ошибся? Постараюсь перепроверить.

[Arkhipov]

Конечно, ошиблись! Вы ведь хотели, как впрочем и Ваши известные предшественники сказать, что вторая производная меры должна линейно выражаться через саму функцию и ее производные?

[ShSV]

Arkhipov в сообщении #880743 писал(а):

С глубочайшим сожалением, вынужден признать, что Ваше решение не удовлетворяет третьему из уравнений (9), выписанных Вами из книжки Айзермана. Похоже, что Вы зря трудились.

Всё правильно. Вот сайт для вычисления производной: ссылка удалена

Возьмите вторую производную по х от f((x^2+y^2+z^2)^(1/2)) .

[Arkhipov]

Разумеется, правильно . Потому и получилось тождество. Вы просто вычислили вторую производную. Но смысл не в этом. Соответствующее уравнение (1.20) в статье Сорокина означает: Все вторые производные (в том числе смешанные) линейно выражаются через функцию и ее первые производные. Даже в одномерном случае, без использования сайта для вычисления производных видно, что после двукратного дифференцирования возникнет член с $v^{-3}$, который никак нельзя выразить через производную.

[ShSV]

Так Вы не про уравнение (9), а про (10). Так оно и не должно удовлетворять решению (15). Иначе бы умные люди давно большинство разделов физики свели к механике Ньютона. Ведь решение уравнения (10) - это в точности классическая механика.

[Arkhipov]

По всей вероятности, Вы не восприняли идеи, лежащие в основе классической (той, что была до Вас) механики. У меня остался последний (честное слово) вопрос: как именно сохраняется, предложенная Вами кинетическая энергия в случае, когда один биллиардный шар стоит на месте, второй ударяется в него, и они вместе начинают двигаться в разных направлениях? У первого кинетическая энергия бесконечна, у второго - нет. После удара, каждый обладает конечной кинетической энергией и суммарная их энергия тоже конечна.
Если Вам все-таки интересна задача, я готов пояснить логику вывода "умных людей". Функциональное уравнение, выражающее закон сохранения энергии, должно быть галилеевски инвариантно. Это приводит к ряду дополнительных уравнений: первые производные кинетической энергии (компоненты вектора импульса) также должны сохраняться, вторые производные - тоже, третьи и т.д. Есть определенная сложность: скалярный закон сохранения энергии - 1 уравнение, векторный закон сохранения импульса - 3 уравнения, тензорный закон для вторых производных - 6 уравнений, и т.д. Но в уравнения входят только 6 независимых параметров, 3 компоненты скорости первой и 3 компоненты скорости второй частицы. Следовательно, если будут удовлетворены 6 уравнений, остальные должны обращаться в тождество. В одномерном случае, все сильно упрощается: независимых параметров 2, а уравнений: скалярный закон сохранения энергии -1, "векторный" закон сохранения импульса - 1, "тензорный" закон сохранения вторых производных -1. Уже есть лишнее уравнение. Таким образом, после удовлетворения законам сохранения энергии и импульса, законы сохранения остальных производных должны быть тождествами. В классической механике, это тождество - закон сохранения массы.

[ShSV]

Кинетическая энергия покоящегося шара необязательно должна быть бесконечной. Экспоненты уравнения (15) легко преобразуются в синус и косинус, отбросив косинус, можно получить синус от v делённый на v. В этом случае кинетическая энергия покоя не бесконечна.

Если Вам так не нравится подстановка уравнения (15) в (10), то вообще отбросьте уравнение (10). Айзерман так и написал, что выбор второй производной произволен. Оставьте только уравнение (14). А классический случай получится из const*exp(-sqrt(1-v^2/c^2)) при с стремящемся к бесконечности.

С уважением, ShSV

[ShSV]

Arkhipov в сообщении #880743 писал(а):

С глубочайшим сожалением, вынужден признать, что Ваше решение не удовлетворяет третьему из уравнений (9)(ошибка! надо (10)), выписанных Вами из книжки Айзермана. Похоже, что Вы зря трудились.

С таким же успехом в уравнение (10) (не 9) можно подставить модуль импульса mv. Он тоже не будет удовлетворять (10). От этого mv не перестанет сохраняться. (Похоже, я не зря трудился.)

С наилучшими пожеланиями, ShSV.

[ShSV]

ShSV в сообщении #882877 писал(а):

С таким же успехом в уравнение (10) (не 9) можно подставить модуль импульса mv. Он тоже не будет удовлетворять (10). От этого mv не перестанет сохраняться.

Я не точно выразился. Под модулем импульса, я имел ввиду суммарный импульс системы, так как, конечно, импульсы отдельных частиц складываются векторно.

-- 01.07.2014, 22:44 --

Arkhipov в сообщении #880743 писал(а):

С глубочайшим сожалением, вынужден признать, что Ваше решение не удовлетворяет третьему из уравнений (9), выписанных Вами из книжки Айзермана. Похоже, что Вы зря трудились.

В этом случае надо не проверять на тождественность нулю на всей шкале, а искать конкретные значения скоростей, когда выражение обнуляется.

С уважением, ShSV.