Ряды 2

[champion12]

Otta в сообщении #880648 писал(а):

Нет, что-то Вы не очень понимаете. Скажите, что Вам даст оценка снизу (даже если она есть) модуля слагаемого? Какой результат Вы из этого получите? Далее, что требуют теоремы сравнения среди своих условий?

Мы узнаем, что ряд абсолютно не сходится, далее нужно будет исследовать условную сходимость.

[Otta]

Судя по тому, что Вы оценивате снизу, у Вас прямо-таки настойчивое желание доказать, что абсолютной сходимости нет. Окей. Но что Вам это даст?

[champion12]

Otta в сообщении #880651 писал(а):

Судя по тому, что Вы оценивате снизу, у Вас прямо-таки настойчивое желание доказать, что абсолютной сходимости нет. Окей. Но что Вам это даст?

Я буду знать, что нужно исследовать на условную сходимость. Но как -- пока не знаю.

[Otta]

А Вам вообще что нужно от того Вашего ряда с параметром, что Вы хотите доказать?

[champion12]

Otta в сообщении #880655 писал(а):

А Вам вообще что нужно от этой оценки?

Хочется показать, что ряд абсолютно не сходится.

[Otta]

champion12 в сообщении #880656 писал(а):

Хочется показать, что ряд абсолютно не сходится.

Зачем, это нужно по техническим причинам или Вас об этом просили? У Вас задание и без того немаленькое, чтобы изобретать себе что-то дополнительно.

[champion12]

По техническим причинам, не просили. Просто я пока что не представляю -- в какую сторону думать. Есть только идея выписать частичные суммы и попробовать найти предел последовательности частичных сумм. Нужно ли это пробовать делать или нет?

-- 27.06.2014, 10:15 --

(Оффтоп)

champion12 в сообщении #880445 писал(а):

2) Найти область сходимости:

$\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{n^2-1}\cdot \left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)^n$

Тут смущает то, что область оказалась неограниченной.

Даламбер: $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left|\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\right|=\left|\dfrac{1-x}{1+x}\right|<1$

$(0;+\infty)$ -- интервал сходимости

$[0;+\infty)$ -- область сходимости (в нуле сходится по лейбницу)

Кстати, а тут какой радиус сходимости? Если в лоб по формуле считать, то получается $1$, а если по смыслу $+\infty$

[Otta]

champion12 в сообщении #880659 писал(а):

Есть только идея выписать частичные суммы и попробовать найти предел последовательности частичных сумм. Нужно ли это пробовать делать или нет?

Нет. Это можно сделать крайне редко.

champion12 в сообщении #880659 писал(а):

Кстати, а тут какой радиус сходимости?

А причем тут радиус сходимости, это что, степенной ряд, что ли?

Вот такой ряд умеете делать?
$\sum_{n=1}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}n)$

[champion12]

Otta в сообщении #880667 писал(а):

Вот такой ряд умеете делать?
$\sum_{n=1}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}n)$

Знаю, что такой $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}n$ сходится по лейбницу условно (а тот, который вы предлагаете, наверняка, ведет себя похожим образом). А с тем, что вы предлагаете -- пока не знаю -- что делать.

-- 27.06.2014, 10:33 --

Ой, он по лейбницу тоже условно сходится, похоже

[Otta]

Ну если Вы не знаете, то это надолго. :) А в том же Кудрявцеве посмотреть? Числовые ряды там тоже есть.
И еще один: $\sum_{n=1}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}{\sqrt n})$, чтобы чего неправильного не подумали.

-- 27.06.2014, 13:38 --

champion12 в сообщении #880669 писал(а):

Ой, он по лейбницу тоже условно сходится, похоже

Чё это?

[champion12]

А, нашел, вот, почти такой же пример.





У нас по тем же причинам сходится условно тот ряд, что вы предлагали..

[ИСН]

Ага, так. А второй, с корнем внизу?

Otta в сообщении #880667 писал(а):

Вот такой ряд умеете делать?
$\sum_{n=1}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}n)$

Красивый ряд - легко не только проверить сходимость, но и найти сумму.

[champion12]

Второй с корнем снизу будет иметь другую оценку $ln(1+t)=x-\dfrac{x^2}{2}+O(x^3)$ и он будет расходиться.

[ИСН]

Ага, только у Вас буквы неправильные и не в том порядке (t, x - откуда они взялись? в формулировке их не было).
А можете найти сумму - ну, того, который без корня и сходится?

[ET]

Otta в сообщении #880667 писал(а):

Вот такой ряд умеете делать?
$\sum_{n=1}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}n)$

пардон за вмешательство
А точно такой, а не такой?
$\sum_{n=2}^{\infty}\ln(1+\frac{(-1)^n}n)$
Ибо первый член там... нехороший. А так и правда считается
и то же самое с другим, который с корнем