Правильно ли записано?

[Bonaqua]

Все, всем больше спасибо, разобрался.

[Aritaborian]

Так расскажите нам ;-)

[Bonaqua]

Вроде бы так :)

$\forall\left\{x_{n\right\},\exists\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}=a \implies \exists!\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$

[arseniiv]

Как-то неубедительно, и толку от «математичности» записи нет, раз уж кванторы так страшно используются.

[Aritaborian]

Вы не разобрались даже, как написать $n\to\infty$ под символом предела...

[Bonaqua]

Убедительно, не убедительно, но ошибки там не должно быть.
Есть еще такой вариант, не через квантор всеобщности
$\lim_{n\to\infty}{x_n}=c_1,\lim_{n\to\infty}{x_n} \ne y , \forall y \ne c1$

(Оффтоп)

что делать с $n\rightarrow\infty$ понятия не имею

[ewert]

Bonaqua в сообщении #880507 писал(а):

$\forall\left\{x_{n\right\},\exists\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}=a \implies \exists!\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}$

Тогда уж скорее так:

$\forall\left\{x_{n\right\},\exists\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}=a \implies \lim_{n \rightarrow \infty} x_{n}\;!$

-- было бы, если бы восклицательный знак был математическим значком, а не всего лишь стенографическим.

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #880518 писал(а):

Есть еще такой вариант, не через квантор всеобщности
$\lim_{n\to\infty}{x_n}=c_1,\lim_{n\to\infty}{x_n} \ne y , \forall y \ne c1$

А как вы сами это переводите? У меня не получилось.

P. S. Раз намёки не проходят: формулами являются строки ‘$\forall v \, f$’ и ‘$\exists v \, f$’ (ну и соглашусь на ‘$\exists! v \, f$’), если $v$ переменная и $f$ — формула. Остальные строки с кванторами формулами не являются. Да, обычно в математических текстах допускается много синтаксического сахара, но только с пониманием, в формулы какого вида они преобразуются без него, и даже то количество сахара не допускает такие совершенно непонятные записи.

[Aritaborian]

Bonaqua в сообщении #880518 писал(а):

что делать с $n\rightarrow\infty$ понятия не имею

Внимательнее нужно быть ;-) Вот Mathusic на первой странице обсуждения написал верно: $\lim \limits_{n \to \infty}{a_n}=a$. Наведите курсор на формулу и увидите, как это записывается.

[Bonaqua]

Aritaborian в сообщении #880541 писал(а):

Bonaqua в сообщении #880518 писал(а):

что делать с $n\rightarrow\infty$ понятия не имею

Внимательнее нужно быть Вот Mathusic на первой странице обсуждения написал верно: $\lim \limits_{n \to \infty}{a_n}=a$. Наведите курсор на формулу и увидите, как это записывается.

$$\lim \limits_{n\to\infty}{x_n}=c_1,\lim \limits_{n\to\infty}{x_n} \ne y , \forall y \ne c1$$

(Оффтоп)

Спасибо

[arseniiv]

Скажите и мне спасибо — у вас слева $c_1$, а справа $c1$.

-- Пт июн 27, 2014 02:24:54 --

(Что не отменяет непонятности написанного.)

[Bonaqua]

arseniiv в сообщении #880565 писал(а):

Скажите и мне спасибо — у вас слева $c_1$, а справа $c1$.

-- Пт июн 27, 2014 02:24:54 --

(Что не отменяет непонятности написанного.)

Это, скорее, следствие теоремы, а не само ее математическое описание, поэтому я отказываюсь от ее вариации.
Кстати, да, в прошлой записи есть большой недочет, вызывающий недопонимание. Вот верный

$$\lim \limits_{n\to\infty}{x_n}=c_1,~\lim \limits_{n\to\infty}{x_n}=c_2~ \Rightarrow c_1=c_2$$

Буквальный перевод: Если у последовательности имеются два предела, то они совпадают.

[arseniiv]

Это намного, намного лучше!

[Aritaborian]

Bonaqua, можете ведь, когда хотите ;-) А то рановато начали радоваться, что разобрались ;-)

[Bonaqua]

Aritaborian в сообщении #880601 писал(а):

Bonaqua, можете ведь, когда хотите А то рановато начали радоваться, что разобрались

(Оффтоп)

Заработали жирный плюс в жизненную карму