Правильно ли записано?

[Bonaqua]

Правильно ли записана теорема о единственности предела на математическом языке?

$(\forall\left\{a_{n}\right\}) \rightarrow \exists!\lim_{n \rightarrow \infty} a_{n}$

[kp9r4d]

Ну, при любой интерпретации стрелочка вообще не в тему. К тому же это неверно, не у любой последовательности существует единственный предел. (если я правильно прочитал)

[Bonaqua]

kp9r4d в сообщении #880258 писал(а):

Ну, при любой интерпретации стрелочка вообще не в тему. К тому же это неверно, не у любой последовательности существует единственный предел. (если я правильно прочитал)

Имеется в виду сходящаяся последовательность. Проблема в том, как верно, в таком случае, на математическом языке записать Если $\{a_n\}$- сходящаяся, то предел единственный?

[TOTAL]

Bonaqua в сообщении #880262 писал(а):

Проблема в том, как верно, в таком случае, на математическом языке записать Если $\{a_n\}$- сходящаяся, то предел единственный?

Сначала запишите: Если $\{a_n\}$- сходящаяся, то предел не единственный.

[ИСН]

Сначала запишите: Если $\{a_n\}$- сходящаяся.

[Mathusic]

Сначала запишите: Если $\{a_n\}$

[ewert]

Сначала запишите: Е...

[Bonaqua]

Как математически показать, что $\{a_n\}$- сходящаяся?
Так? $\forall\{a_n\}((\exists a)(a=\lim_{n \rightarrow \infty}a_{n})

[kp9r4d]

Вы написали «любая $a_n$ сходящаяся», если это не учитывать и не учитывать совершенно аллогичную расстановку скобок, то, в принципе, так.

[Bonaqua]

kp9r4d в сообщении #880283 писал(а):

Вы написали «любая $a_n$ сходящаяся», если это не учитывать и не учитывать совершенно аллогичную расстановку скобок, то, в принципе, так.

Ну так поэтому я и прошу помощи, а не бессмысленных замечаний.

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #880279 писал(а):

Как математически показать, что $\{a_n\}$- сходящаяся?
[/math]

"Математически показать" означает несколько иное -- это значит доказать существование предела.
Скорее следует говорить "как формально записать, что..."

Bonaqua в сообщении #880279 писал(а):

Так? $\forall\{a_n\}((\exists a)(a=\lim_{n \rightarrow \infty}a_{n})

Нет. Так вы говорите, что вообще все последовательности сходятся.
Запись $\lim \limits_{n \to \infty}{a_n}=a$ уже подразумевает сходимость (из определения существования предела)

[Bonaqua]

Если все и у всех не верно, кто-нибудь может дать адекватный ответ? Ибо у меня больше идей нет...

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #880288 писал(а):

Если все и у всех не верно, кто-нибудь может дать адекватный ответ? Ибо у меня больше идей нет...

Запишите, например, что последовательность имеет пределом А и последовательность имеет пределом Б. Отсюда следует, что...

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #880262 писал(а):

Если $\{a_n\}$- сходящаяся, то предел единственный?

Как вам уже намекали, запишите сначала утверждения «$a$ — сходящаяся» (какие ещё $n$? $a_n$ — это $n$-й член последовательности) и «$a$ имеет предел $x$». Потом соберём из них требуемое.

А если серьёзно, то сначала опишите теорию, формулу которой вы собираетесь получить. Я вот могу предложить такую, где ваше утверждение записывается как $\operatorname{\text{ЕслиСходящаясяТоПределЕдинственный}}(a)$, где ЕслиСходящаясяТоПределЕдинственный — единственный предикатный символ теории.

[Slow]

Напишите определение предела последовательности.