геометрическая задача на экстремум.

[marij]

Пришло в голову вписать равносторонний треугольник максимальной площади в, скажем для удобства, равнобедренный прямоугольный треугольник.Имеет ли эта задача решение?Достигается ли этот максимум? Пытался решить координатным методом ,связывая координаты вершин тр-ка в 2 условиями и используя условный экстремум Лагранжа- не подъемная система получается.

[TOTAL]

Опишите правильный треугольник минимальной площади, затем впишите правильный треугольник, стороны которого параллельны сторонам описанного треугольника.

[ewert]

marij в сообщении #880075 писал(а):

Имеет ли эта задача решение?Достигается ли этот максимум?

Естественно, достигается -- просто по соображениям непрерывности.

Докажите, что внутренний треугольник не максимален, если ни одна из его сторон не лежит на стороне внешнего (для этого достаточно описать вокруг внутреннего окружность).

[marij]

ах вот оно что!я то искал среди тех, у кого только вершины на сторонах прямоугольного треугольника (на каждой по одному).А тут оказывается вся сторона должна быть.Как бы те непрерывно переходят уже в такой вид

[ex-math]

ewert
А можно про окружность поподробнее.

[marij]

а если на каждой стороне по одной вершине вписанного треугольника расположить ,то максимум не достигается что ли ?Хотя как предельный случай можно чтобы некоторые вершины вписанного совпадали с вершинами прямоугольного

-- 26.06.2014, 21:30 --

А кто-нибудь сумел решить ее аналитически методом Лагранжа?

[ewert]

ex-math в сообщении #880469 писал(а):

А можно про окружность поподробнее.

Ну там она пересекает стороны внешнего треугольника под такими углами, что в любом случае при малом повороте внутреннего в соотв. сторону относительно центра окружности все его вершины окажутся внутри внешнего.

Конечно, тут существенно, что внешний треугольник -- прямоугольный (точнее, не тупоугольный), иначе геометрический вариант доказательства усложняется. Впрочем, серьёзно я об этом не задумывался.

[ex-math]

А, такое "варьирование". Я почему-то решил, что Вы подразумевали какую-то теорему из планиметрии.

[ewert]

ex-math в сообщении #880504 писал(а):

Я почему-то решил, что Вы подразумевали какую-то теорему из планиметрии.

Я вообще практически ни одной теоремы из планиметрии не помню. Точнее, совершенно не помню, что там называлось теоремами, а что не знаю чем.

[Aritaborian]

marij, вы издеваетесь или первый день в Сети? Картинку нужно загрузить на какой-нибудь фотохостинг, например, вот сюда. Там вам дадут ссылку, которую нужно вставить в тег [img].

[marij]

Я думал с яндекс диска можно

Lia: Ссылка заменена на превью.

[Aritaborian]

Так у вас было не с Яндекс-диска, а с локальной машины. А сейчас тоже криво получилось. Вы хоть нажимайте на кнопку предпросмотра перед тем, как отправить пост.

[marij]

В зависимости от углов треугольника на самом деле получаются две конфигурации

-- 27.06.2014, 23:19 --

Вообще то я впервые фотки выкладываю.Всегда обходился словесными описаниями.Спасибо что помогли.

[Skeptic]

Один угол вписанного правильного треугольника максимальной площади должен совпадать с максимальным углом описанного треугольника.

[Lia]

marij
По возможности, не вставляйте ссылки на изображения. Лучше всего оставлять непосредственно картинку в формате

[img]http://хостинг/Картинко.jpg[/img]

либо, если картинка большая, превью. В Вашем случае в большой картинке не было необходимости.

Готовый код и для картинки, и для превью обычно всегда можно получить на хостинге.