2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спектр дифференциального оператора
Сообщение26.11.2007, 10:43 


12/11/07
6
Столкнулся с необходимостью исследовать спектр оператора вида
Lw = a(\xi) w_{\xi\xi} + b(\xi) w_{\xi} + cw (1)
где w = w(\xi, t) , с - константа.

конкретно оператор выглядит так
Lw = C_1 \xi  w_{\xi\xi} + (C_2 -  C_3 \xi) w_{\xi} + C_3 w (2)

Подскажите кто-нибудь, что здесь можно сделать или к-либо литературу об спектральной теории операторов вида (1). Спасибо заранее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2007, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Хорошая книга о диф. операторах Наймарка.

http://lib.mexmat.ru/books/2078

Обычно операторы с областью определения задаются. Граничные условия какие?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2007, 19:08 


12/11/07
6
w - это возмущение некоторого постоянного фона, вид его (возмущения) может быть в принципе любым, поэтому граничные условия можно поставить такие, чтоб задача получилась попроще. Только вот беда - задача ставится на полупрямой, от нуля до беск-ти..

наверно, всё-таки, целесообразно такие условия поставить:
w(0,t) = C, w_\xi(0,t)  = 0 , w(\infty,t) = C, w_\xi(\infty, t) = 0

этакое вспучивание постоянного фона, котоорое то ли затухнет, то ли начнёт расти - собственно это и надо выяснить

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Граничных условий у Вас многовато. У оператора второго порядка их должно быть не больше двух.
посколько у оператора сингулярность в нуле, то естественно, по аналогии с Бесселем, поставить там условие w(0) конечно.
На бесконечности обычбо ставится условие пронадлежности L_2. Но уж во всяком случае граничные условия должны быть однородны, Еслио ЗАДАВАТЬ значение функции, или там ее производной, то оно должно равняться нулю. Именно нулю, а не каким-то константам.
Так что продумайте граничные условия еще раз. Это сильно не пустяк и не придирка. И еще. Спектр оператора очень сильно зависит от пространства, в котором этот оператор рассматривают.
Так что подумайте, какие требования на функции нужно наложить. Традиционно рассматривают L_2, возможно, с весом.

И подумайте, действительно ли Вам нужен спектр. Приготовьтесь к тому, что он может оказаться непрерывным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2007, 17:52 


12/11/07
6
shwedka
тонкие замечания. функан у меня на несильно высоком уровне. так что спасибо. Думаю, если спектр окажетя непрерывным, это всё равно будет интересно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.12.2008, 18:29 
Заслуженный участник


26/12/08
678
(2) выглядит как оператор обыкновенного дифференциального уравнения с линейными коэффициентами. Если это действительно так, то, по аналогии с уравнением Бесселя и многими другими подобными, можно выписать в явном виде (через ряды; возможно, их удастся суммировать) два линейно независимых решения этого уравнения (с участием спектрального параметра). Подстановка в краевые условия дает явное соотношение на спектр.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group