Классическая механика для "чайников". Вопросы и разъяснения.

[Arkhipov]

A - это константа, если хотите - числовое значение. Например 2.92

[mechanic50]

Arkhipov в сообщении #879547 писал(а):

A - это константа, если хотите - числовое значение. Например 2.92

А в $t^2-t$ что такое t, время ?

[DimaM]

Arkhipov в сообщении #879112 писал(а):

Траекторию тела можно попытаться аппроксимировать простой функцией:
$x(t)=A(t^2-t)$

С точки зрения физики так писать нехорошо (в скобках вычитаются величины разной размерности).

[Arkhipov]

А в $t^2-t$ что такое t, время ?[/quote]

Да, на всякий случай x - это координата, обозначение $x(t)$ - указывает на зависимость координаты от времени. То есть, в момент времени 0: $x(0)=A\cdot(0\cdot0-0)=0$ - тело находится на земле, в момент времени $t=1$, $x(1)=A\cdot(1\cdot1-1)=0$ тело вернулось на землю.

-- 25.06.2014, 12:12 --

Цитата:

$x(t)=A(t^2-t)$ С точки зрения физики так писать нехорошо (в скобках вычитаются величины разной размерности).

Пожалуй, но
$x(t) m =A m/s^2 \cdot ( t^2 s^2 - 1 s \cdot t s)$ тоже не ахти.

[mechanic50]

Arkhipov в сообщении #879112 писал(а):

Функцию Лагранжа возьмем в виде: $L=\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2-mgx$
Попробуйте найти A, если не получится я Вам помогу.

Не приведете пример нахождения А ? Мне не совсем ясно что и куда подставлять, пример был-бы нагляден.

[DimaM]

Arkhipov в сообщении #879552 писал(а):

Пожалуй, но
$x(t) m =A m/s^2 \cdot ( t^2 s^2 - 1 s \cdot t s)$ тоже не ахти.

А чем общепринятое $x=v_0t-gt^2/2$ плохо?

[Arkhipov]

Тем, что для удовлетворения граничного условия $x(1)=0$ Вам потребуется явно указать, что $v_0=g/2$

-- 25.06.2014, 12:24 --

Впрочем, если Вы добьете уважаемого mechanic50 уравнением Гамильтона-Якоби - можно и так

[DimaM]

Arkhipov в сообщении #879561 писал(а):

Тем, что для удовлетворения граничного условия $x(1)=0$

Граничное условие тоже плохое с точки зрения физики, правильно писать $x(t_0)$. А то у вас получается бессмысленное $v_0=g/2$ - опять величины разных размерностей приравниваются.

[mechanic50]

Arkhipov в сообщении #879561 писал(а):

Впрочем, если Вы добьете уважаемого mechanic50 уравнением Гамильтона-Якоби - можно и так

Если можно побольше конкретики и можно будет всему научиться Спс.

[Arkhipov]

DimaM
Вы хотите поспорить или помочь человеку?

mechanic50
Для начала посчитайте действие, и выкладывайте сюда.

[mechanic50]

mechanic50 в сообщении #879494 писал(а):

$${x}_{2}(U)-{x}_{1}(U)=\frac{1}{\pi \sqrt{2m}}\int_{0}^{U}\frac{T(E)dE}{\sqrt{U-E}}$$

Есть кто-то кто считает эту формулу верной для нахождения потенциальной энергии (если говорить точнее то разность потенциальной энергии в двух точках) по периоду колебаний ? В ЛЛ пар 12 почему-то потенциальная энергия вычисляется через период колебаний, а период колебаний через потенциальную энергию, получается замкнутый круг.

???

[DimaM]

Arkhipov в сообщении #879570 писал(а):

Вы хотите поспорить или помочь человеку?

Помогать нужно тоже с умом. Вот запомнит человек ваши формулки, а потом воспроизведет и поимеет проблемы.

[mechanic50]

Arkhipov в сообщении #879570 писал(а):

Для начала посчитайте действие, и выкладывайте сюда.

ок

[DimaM]

mechanic50 в сообщении #879571 писал(а):

Есть кто-то кто считает эту формулу верной для нахождения потенциальной энергии по периоду колебаний ? В ЛЛ пар 12 почему-то потенциальная энергия вычисляется через период колебаний, а период колебаний через потенциальную энергию, получается замкнутый круг.

Никакого замкнутого круга: если известно одно (потенциальная энергия в зависимости от координаты или период колебаний в зависимости от энергии), можно вычислить второе (период колебаний в зависимости от энергии или потенциальную энергию в зависимости от координаты).

[mechanic50]

DimaM в сообщении #879575 писал(а):

Никакого замкнутого круга: если известно одно (потенциальная энергия в зависимости от координаты или период колебаний в зависимости от энергии), можно вычислить второе (период колебаний в зависимости от энергии или потенциальную энергию в зависимости от координаты).

Но потенциальная энергия не известна, значение потенциальной энергии нужно подставлять в формулу нахождения периода колебаний для нахождения периода, а искомое значение периода колебаний в формулу нахождения потенциальной энергии. Вычислять надо третье, зависимость периода колебаний от чего-то без потенциальной энергии.

?