Не могу найти ошибку в своем рассуждении. Помогите, пожалуйста.
Пусть

- компактная риманова поверхность. Справедливы два утверждения:
1. Замкнутая дифференциальная форма

на

точна тогда и только тогда, когда все ее периоды равны нулю.
2. Если все

-периоды голоморфной формы

на

равны нулю, то

Я рассуждаю так: всякая голоморфная форма является замкнутой. Предположим, что она точна. Тогда по теореме 1 все ее периоды будут равны нулю, в том числе и

-периоды. Следовательно, по теореме 2, она тождественно равна нулю.