точные голоморфные формы

[OlgaD]

Не могу найти ошибку в своем рассуждении. Помогите, пожалуйста.

Пусть $S$ - компактная риманова поверхность. Справедливы два утверждения:

1. Замкнутая дифференциальная форма $\omega$ на $S$ точна тогда и только тогда, когда все ее периоды равны нулю.
2. Если все $A$-периоды голоморфной формы $\omega$ на $S$ равны нулю, то $\omega=0.$

Я рассуждаю так: всякая голоморфная форма является замкнутой. Предположим, что она точна. Тогда по теореме 1 все ее периоды будут равны нулю, в том числе и $A$-периоды. Следовательно, по теореме 2, она тождественно равна нулю.

[g______d]

OlgaD в сообщении #879031 писал(а):

Я рассуждаю так: всякая голоморфная форма является замкнутой. Предположим, что она точна.

По-моему, можно проще. Если я не ошибаюсь, то точная голоморфная форма обязана быть дифференциалом голоморфной функции. А какие бывают голоморфные функции на компактной римановой поверхности?

[OlgaD]

Константы конечно, об этом я уже подумала... следовательно, любая точная голоморфная форма на компактной римановой поверхности тождественный нуль. Просто заклинило...