В каких случаях формулу для полезной мощности можно записывать так

в виде мгновенной мощности

всегда верно, без исключений
если например

и

, то мгновенная мощность

, принимает значения от 0 до

в течение периода. если эту мощность усреднить за период, то получится

. поэтому при совпадении фаз напряжения и тока, берут вместо амплитудных "действующие" значения тока и напряжения, в

раз меньше амплитудных, чтобы сразу перемножать и получать среднюю мощность. если нагрузка чисто активная, то они всегда в фазе и значит можно пользоваться любой из формул, беря конечно действующее значение напряжения и/или тока
если же напряжение и ток не в фазе, то же самое их перемножение и последующее усреднение полученной мощности за период даст другую величину