Гиперпрямая

[Someone]

serval в сообщении #877216 писал(а):

Для 2 точек в 3D таким признаком можно считать существование соединяющей их линии минимальность длины.

Извините, это бредятина какая-то. "Линия" минимальной длины, соединяющая любое конечное множество точек, всегда существует. Это какое-нибудь дерево с вершинами в этих точках и прямолинейными рёбрами (терминология взята из теории графов; конкретный вид может зависеть от того, что понимать под "линией").
Признаком, выделяющим всевозможные пары точек, является наличие в точности двух точек. Никакая "минимальность длины" тут ни при чём.

[Aritaborian]

TOTAL
А, в этом смысле. Ну да. Возможно, это то, чего хотел serval.

[serval]

Цитата:

Никаких гиперпрямых нет, и говорить о них не надо. Есть гиперплоскости

В 3D через любые 2 точки можно провести прямую, а через любые 3 - плоскость.
В ND через любые N-1 точек можно провести гиперплоскость, а через любые N - тоже гиперплоскость.
Это чисто терминологическое затруднение (разумеется, мое)?

-- Чт июн 19, 2014 12:50:05 --

Цитата:

"Линия" минимальной длины, соединяющая любое конечное множество точек, всегда существует.

Нет. Я не сказал - минимальная из существующих. Линия минимальной длины - это прямая. Она существует не для любого расположения точек.

[Aritaborian]

Это ваше ND прямо глаза режет. Пишите уж $\mathbb{R}^n$. Впрочем, как хотите. Да, это чисто ваше терминологическое затруднение. Плоскость можно назвать гиперпрямой, хотя никто так не делает. И даже прямую можно назвать гиперплоскостью размерности 1, хотя так уж точно никто делать не станет.

[TOTAL]

serval в сообщении #877236 писал(а):

Линия минимальной длины - это прямая. Она существует не для любого расположения точек.

Линии минимальной длины вообще не существует.

[serval]

Цитата:

Линии минимальной длины вообще не существует.

Конечно, не прямая, а отрезок. В плоском пространстве это кусок прямой. И он существует. Но это уже другая история.

-- Чт июн 19, 2014 13:04:52 --

Спасибо всем. Извините за косноязычие. Я думал от конкретной задачи.

[Someone]

serval в сообщении #877236 писал(а):

Нет. Я не сказал - минимальная из существующих. Линия минимальной длины - это прямая. Она существует не для любого расположения точек.

Тогда ваше условие "существует соединяющая их линия минимальной длины" (кстати, ваше толкование этой фразы сильно конфликтует со стандартным пониманием её) превращается в стандартное условие "точки лежат на одной прямой".

[Skeptic]

serval в сообщении #877178 писал(а):

В 3D пространстве через любые 2 точки можно провести прямую.
Через любые ли 3 точки в 4D пространстве можно провести гиперпрямую?
Вообще, через любые ли N-1 точек можно провести гиперпрямую в ND пространстве?

Как определить в пространстве какой размерности задана точка, если нет прямого указания?
Через две точки можно провести только одну прямую независимо от размерности пространства. Через три точки - одну плоскость. И т.д.
Можно выбрать такие N-1 точек в ND пространстве, которые лежат в двумерной плоскости. Через эти точки не всегда можно провести прямую.
Таким образом, через любые N-1 точки в ND пространстве нельзя провести (гипер)прямую.

[Aritaborian]

Skeptic, вот вы сейчас снова человека запутаете ;-)

[arseniiv]

serval в сообщении #877247 писал(а):

Спасибо всем. Извините за косноязычие. Я думал от конкретной задачи.

Вот вам стандартные:
Аффинное пространство размерности 1 называется прямая.
Аффинное пространство размерности 2 называется плоскость.
Аффинное пространство размерности $n$ иногда называется $n$-плоскость.
Аффинное пространство коразмерности 1 называется гиперплоскость.
Аффинное пространство коразмерности 0, вроде, никак не называется. Оно совпадает с объемлющим пространством, и если то как-нибудь обозначено, никакой надобности для отдельного обозначения этого нет.
Заметьте, никакие «гиперпрямые» здесь не появились.

И перечитайте линейную алгебру, пожалуйста.