Первообразная

[Someone]

Don-Don в сообщении #877161 писал(а):

на $(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$ -- существует

Вам же написали:

SpBTimes в сообщении #877160 писал(а):

Определяют на связном множестве.

Обратите внимание также вот на это замечание:

TOTAL в сообщении #877189 писал(а):

Не равна.

Что там будет при $x=0$?

[TOTAL]

Someone в сообщении #877194 писал(а):

Обратите внимание также вот на это замечание:

TOTAL в сообщении #877189 писал(а):

Не равна.

Что там будет при $x=0$?

Что там будет при $x<0$?

[Don-Don]

ИСН в сообщении #877193 писал(а):

Вот то-то и оно. Видите, какой простор для фантазии? А у Вас он где?

Так нужно ведь найти первообразную, а не семейство первообразных, потому я взял константу нулем. Разве это неверно будет?

-- 19.06.2014, 14:12 --

При $x=0$ будет разрыв у $f(x)$

При $x<0$ будет $f(x)$ непрерывна, ее первообразная -- тоже.

[Someone]

TOTAL в сообщении #877199 писал(а):

Что там будет при $x<0$?

Да, и это тоже. Я как-то не всмотрелся в написанную формулу.

-- Чт июн 19, 2014 14:15:08 --

Don-Don в сообщении #877200 писал(а):

При $x=0$ будет разрыв у $f(x)$

А первообразная-то Ваша будет иметь производную в этой точке? И будет ли она непрерывной?

[Tosha]

(Оффтоп)

не в ту тему написал, сорри

[Don-Don]

Someone в сообщении #877203 писал(а):

TOTAL в сообщении #877199 писал(а):

Что там будет при $x<0$?

Да, и это тоже. Я как-то не всмотрелся в написанную формулу.

-- Чт июн 19, 2014 14:15:08 --

Don-Don в сообщении #877200 писал(а):

При $x=0$ будет разрыв у $f(x)$

А первообразная-то Ваша будет иметь производную в этой точке? И будет ли она непрерывной?

Будет разрывной, скорее всего. Хотя, если константы брать не нулями, то потенциально может не быть разрыва

[Someone]

Don-Don в сообщении #877224 писал(а):

Хотя, если константы брать не нулями, то потенциально может не быть разрыва

То есть, от разрыва можно избавиться?
А как быть с производной?
Будет ли сконструированная (пусть даже непрерывная) функция первообразной, если в интервал включить точку $0$?

[Don-Don]

Someone в сообщении #877230 писал(а):

Don-Don в сообщении #877224 писал(а):

Хотя, если константы брать не нулями, то потенциально может не быть разрыва

То есть, от разрыва можно избавиться?
А как быть с производной?
Будет ли сконструированная (пусть даже непрерывная) функция первообразной, если в интервал включить точку $0$?

Да, будет

$F(x)=\left\{\begin{matrix} x^3-x,& x\le 0\\ 2x+2\ln|x-1|,& x>0, x\ne 1 \end{matrix}\right.$

Тут как раз предел слева и справа от нуля совпадают и равны $F(0)=0$, так что разрыва нет. А вот будет ли это первообразной -- думаю, что да, если выколоть $x=1$.

[Someone]

Don-Don в сообщении #877248 писал(а):

$F(x)=\left\{\begin{matrix}x^3-x,& x\le 0\\ 2x+2\ln|x-1|,& x>0, x\ne 1\end{matrix}\right.$

Вам уже несколько раз намекали, что первообразную Вы нашли неправильно. Проверьте, наконец, формулы.

Don-Don в сообщении #877248 писал(а):

А вот будет ли это первообразной -- думаю, что да.

А что нужно проверить, чтобы убедиться, что это действительно первообразная?