Первообразная

[Don-Don]

Проверить $\exists$ первообразной $\int f(x)dx$:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2-1,& x\le 0\\ \frac{2x}{x-1},& x>0 \end{matrix}\right.$

Имеется ввиду просто формально выписать так нужно?? :

$F(x)=\left\{\begin{matrix} x^3-x,& x\le 0\\ 2x+2\ln(x-1),& x>0, x\ne 1 \end{matrix}\right.$

[Sonic86]

дух ИСН писал(а):

один студент все время забывал писать $+C$ в результате взятия неопределенного интеграла. Однажды он гулил возле стройки и ему на голову упал кирпич

ОДЗ еще проверьте.

[Someone]

Don-Don в сообщении #877121 писал(а):

Проверить $\exists$ первообразной $\int f(x)dx$:

А что такое первообразная, и чем она отличается от неопределённого интеграла?

[SpBTimes]

Что-то у логарифма проблемы

[Don-Don]

Someone в сообщении #877139 писал(а):

Don-Don в сообщении #877121 писал(а):

Проверить $\exists$ первообразной $\int f(x)dx$:

А что такое первообразная, и чем она отличается от неопределённого интеграла?

Тем, что первообразная функции $f(x)$ -- это одна это такая функция $F(x)$, что $F'(x)=f(x)$, а интеграл -- это все семейство таких функций. Да, у логарифма особенность в $x=1$, $\lim_{x\to 1+0}\ln(x-1)=-\infty$. Но разве это говорит о том, что не существует первообразной?

[Otta]

Don-Don в сообщении #877145 писал(а):

это такая функция $F(x)$, что $F'(x)=f(x)$

Дифференцируемая, стало быть, наверное, а?

[Don-Don]

Otta в сообщении #877147 писал(а):

Don-Don в сообщении #877145 писал(а):

это такая функция $F(x)$, что $F'(x)=f(x)$

Дифференцируемая, стало быть, наверное, а?

А у нас не Дифференцируемая в точке $x=1$, потому не существует первообразной?

[TOTAL]

Don-Don в сообщении #877145 писал(а):

Но разве это говорит о том, что не существует первообразной?

Если в левом кармане лежат три рубля, а в правом пусто, то три рубля существуют?

[Don-Don]

TOTAL в сообщении #877152 писал(а):

Don-Don в сообщении #877145 писал(а):

Но разве это говорит о том, что не существует первообразной?

Если в левом кармане лежат три рубля, а в правом пусто, то три рубля существуют?

То есть имеется смысл обсуждать существование первообразной только на каком-то конкретном промежутке, а если туда входит $1$, то, в данном случае, первообразной не существует?

[SpBTimes]

Да. Определяют на связном множестве.
Но у вашего логарифма не только в $1$ проблема. Попробуйте, скажем, $0.5$

[Don-Don]

SpBTimes в сообщении #877160 писал(а):

Да. Определяют на связном множестве.
Но у вашего логарифма не только в $1$ проблема. Попробуйте, скажем, $0.5$

Да я это забыл модуль поставить)

-- 19.06.2014, 13:02 --

$F(x)=\left\{\begin{matrix} x^3-x,& x\le 0\\ 2x+2\ln|x-1|,& x>0, x\ne 1 \end{matrix}\right.$

-- 19.06.2014, 13:23 --

Можно ли сказать, что на интервале $(-\infty;+\infty)$ первообразной не существует, а на $(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$ -- существует и равна $F(x)=\left\{\begin{matrix} x^3-x,& x\le 0\\ 2x+2\ln|x-1|,& x>0, x\ne 1 \end{matrix}\right.$

??

[ИСН]

Примерно так, только есть нюанс. Чему равна первообразная от 1, например?

[TOTAL]

Don-Don в сообщении #877161 писал(а):

а на $(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$ -- существует и равна $F(x)=\left\{\begin{matrix} x^3-x,& x\le 0\\ 2x+2\ln|x-1|,& x>0, x\ne 1 \end{matrix}\right.$

Не равна.

[Don-Don]

ИСН в сообщении #877188 писал(а):

Примерно так, только есть нюанс. Чему равна первообразная от 1, например?

$x+15$, например

[ИСН]

Вот то-то и оно. Видите, какой простор для фантазии? А у Вас он где?