Здравствуйте!
Нужно доказать следующую формулу:

Мои рассуждения.
Интегральное представление тета-функции

и дельта-функции

Используем в интеграле представление для тета-функции:
Выносим интеграл по

группируем экспоненты с

и


Берём интеграл по

пользуясь формулой для дельта-функции:

Выделяем эскспоненту с

и берём интеграл по

с помощью дельта-функции:


Выносим дробь за интеграл, приводим подобные в экспоненте:

Беря интеграл по

с помощью формулы для дельта-функции, получаем окончательно:

где

бесконечно малая положительная добавка.
Расхождение с заявленным ответом на знак в знаменателе и мнимую единицу в числителе, в упор не вижу, где я ошибся.