Проекция в L_2[0,1]

[Slow]

Задача такая: найти проекцию $t^3$ на пространство многочленов степени меньше или равной единице. Ну для начала я воспользовался тем что $ L_2[0,1] = L + L^\perp$ где в качестве $L$ берется пространство многочленов степени меньше или равной единице. Осталось только как то представить $t^3$ в виде суммы элементов из $L$ и $L^\perp$. А дальше не знаю что делать.

[ewert]

Не надо никаких ортогональных дополнений. Базис в том том подпространстве, надеюсь, известен? Ортогонализуйте его (можно даже без Грама-Шмидта, достаточно просто угадать) -- и сложите проекции $t^3$ на ортогонализованные элементы.

[Slow]

А можно поподробнее про проекцию на элемент? А то у нас в курсе вроде бы только проекция на подпространство была.

[Oleg Zubelevich]

пространство многочленов степени $\le 3 $ это 4- х мерное пространство, Вы не функаном занимаетесь а линейной алгеборй.