С помощью жордановой нормальной формы быстро получается вся стандартная теория линейных рекурренций с постоянными коэффициентами.
Вполне возможно, если эту форму знать. Но необходимости в ней -- ни малейшей. "Сударыня, Вас обманули: Вам дали гораздо лучший мех"...
И желательно матрицы вообще не употреблять
А кому это надо? Если студентам, то это просто вредно.
Вот конкретно в этой теме -- категорически вредны именно матрицы. Линейноалгебраические соображения можно считать необходимыми (если хочется сознательности), но вот конкретно матрицы -- вредны без вариантов.
-- Пн июн 16, 2014 22:47:04 --Если сказать - а вдруг экспонента какая-то подойдёт, то дальше путь очевиден.
Но это же вполне естественный подход, раз уж речь о разностных уравнениях. В конце концов, в дифурах мотивация ровно такая же. Для уравнения первого порядка экспонента очевидна со всех точек зрения; а для более высокого -- почему бы и не попробовать?... И тут вдруг выясняется (о, чудо!), что это даёт результат на 100%.
По крайней мере "в случаях общего положения"; ну а с нюансами можно разобраться и позже. Вот ровно так же и птички. (конечно, для приблизительно 100%-ности придётся привлекать линейноалгебраические вещи; но ни разу не матрицы)
Кстати, занятно, что дифуры проходятся гораздо раньше, чем (ровно такие же идеологически, и при этом гораздо более простые технически) уравнения разностные. Во всяком случае, мне обратных примеров не наблюдалось.