Фрактал

[Terraniux]

Является ли график $\sin{\dfrac{1}{x}}$ в окрестности нуля фракталом?
По идее да, т.к. "масштабирование" графика вблизи $x=0$ 'не ведет к упрощению структуры'.

[Pphantom]

Terraniux в сообщении #875782 писал(а):

Является ли график $\sin{\dfrac{1}{x}}$ в окрестности нуля фракталом?

Вообще говоря, нет. Существования структурных деталей на разных масштабах для фрактальности недостаточно.

[ratay]

Наверное, да. Он не совсем похож на привычные объекты: здесь мы не выбрасываем части у исходного квадрата, или отрезка; и не достраиваем центральные части. Но самоподобие, похоже, есть, только все самоподобные части имеют одну общую границу - нулевую точку. Может быть, фракталом будет не сам график, а окрестность нулевой точки на оси координат, которую изрежет этот график? И какая у него будет размерность самоподобия? В общем, интересный объект, спасибо, что обратили на него внимание.
А Pphantom-у могу лишь возразить, что здесь не просто структура, а самоподобная структура. Одним словом, не грех посмотреть повнимательнее. Может, здесь будет целый класс необычных фракталов?

[kp9r4d]

Нет, размерность Хаусдорфа = 1.

(Оффтоп)

И вообще такое ощущение, что «фракталы» стали популярны благодаря своему названию. Назвыл бы Мандельброт свою книгу как «Топологические пространства с нецелой хаусдорфовой размерностью» всем было бы на них плевать.

[Pphantom]

ratay в сообщении #875789 писал(а):

А Pphantom-у могу лишь возразить, что здесь не просто структура, а самоподобная структура.

Вот как раз самоподобной она и не является.

kp9r4d в сообщении #875805 писал(а):

Назвыл бы Мандельброт свою книгу как «Топологические пространства с нецелой хаусдорфовой размерностью» всем было бы на них плевать.

Не факт, делать рекламу он явно умел.

[ИСН]

kp9r4d в сообщении #875805 писал(а):

Нет, размерность Хаусдорфа = 1.

Это не общая фича подобных графиков, а частная случайность. Что было бы у $\sin{1\over x^{1.5}}$?

[kp9r4d]

ИСН
Ну ладно, убедили. Но всё равно в них не особо много интересного.

[Munin]

Terraniux в сообщении #875782 писал(а):

в окрестности нуля фракталом

А что такое "фрактал в окрестности точки"?

[ratay]

Фрактал в окрестности точки? А почти то же, что бесконечный фрактал - не продолжение уже известного, а новый класс геометрических объектов.

[Terraniux]

kp9r4d в сообщении #875805 писал(а):

(Оффтоп)

И вообще такое ощущение, что «фракталы» стали популярны благодаря своему названию. Назвыл бы Мандельброт свою книгу как «Топологические пространства с нецелой хаусдорфовой размерностью» всем было бы на них плевать.

(Оффтоп)

Вы зря так относитесь к моему вопросу про фрактал. Мне всего лишь было интересно, является ли этот объект 'фракталом'. А не потому что "ооо фракталы!".

Спасибо Вам и ИСН за ответы!

-- 16.06.2014, 08:58 --

Munin
Имеется в виду, сужение на какую-то малую окрестность.

[Munin]

Terraniux в сообщении #875939 писал(а):

Имеется в виду, сужение на какую-то малую окрестность.

Тогда не является. Можно было бы сказать "в некоторой окрестности нуля".

[Brukvalub]

Чтобы классифицировать нечто как фрактал, нужно отталкиваться от определения фрактала. Я видел несколько определений фрактала, причем разные определения описывали разные группы объектов. Каким именно определением фрактала руководствуется ТС?

[Munin]

Brukvalub
Перечислите. У меня подозрение, что график ТС не подходит ни под одно из них.

[Brukvalub]

Перечисляю "мантры", используемые в разных "определениях" фрактала: фрактал - это: "самоподобное собственное подмножество плоскости (пространства), множество дробной Хаусдорфовой размерности, множество Жюлиа некоторых рациональных отображений сферы Римана и т.п.
Вот только фракталы оказались игрушкой, "вещью в себе": кроме дурацких недоделанных определений и красивых картинок, реальных результатов, где существенно использовалась бы информация о строении фракталов, происходила бы их классификация, глубокое изучение и т.п. я практически не видел. Они всегда являются побочным результатом других исследований, "заманухой-пустышкой".
Всего один раз я видел достойную чтения книжку про фракталы, это была книжка А.А. Кириллова "Повесть о двух фракталах".

[Munin]

Brukvalub в сообщении #876379 писал(а):

я практически не видел

Видимо, стоит это списать на то, что это не входило в сферу ваших интересов. Существенное использование информации о строении фракталов есть, например, в теории хаоса. Фракталы там появляются в фазовом пространстве, например, в его сечениях.