2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Фрактал
Сообщение15.06.2014, 21:39 
Является ли график $\sin{\dfrac{1}{x}}$ в окрестности нуля фракталом?
По идее да, т.к. "масштабирование" графика вблизи $x=0$ 'не ведет к упрощению структуры'.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение15.06.2014, 21:54 
Terraniux в сообщении #875782 писал(а):
Является ли график $\sin{\dfrac{1}{x}}$ в окрестности нуля фракталом?

Вообще говоря, нет. Существования структурных деталей на разных масштабах для фрактальности недостаточно.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение15.06.2014, 21:59 
Наверное, да. Он не совсем похож на привычные объекты: здесь мы не выбрасываем части у исходного квадрата, или отрезка; и не достраиваем центральные части. Но самоподобие, похоже, есть, только все самоподобные части имеют одну общую границу - нулевую точку. Может быть, фракталом будет не сам график, а окрестность нулевой точки на оси координат, которую изрежет этот график? И какая у него будет размерность самоподобия? В общем, интересный объект, спасибо, что обратили на него внимание.
А Pphantom-у могу лишь возразить, что здесь не просто структура, а самоподобная структура. Одним словом, не грех посмотреть повнимательнее. Может, здесь будет целый класс необычных фракталов?

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение15.06.2014, 22:49 
Аватара пользователя
Нет, размерность Хаусдорфа = 1.

(Оффтоп)

И вообще такое ощущение, что «фракталы» стали популярны благодаря своему названию. Назвыл бы Мандельброт свою книгу как «Топологические пространства с нецелой хаусдорфовой размерностью» всем было бы на них плевать.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение15.06.2014, 22:54 
ratay в сообщении #875789 писал(а):
А Pphantom-у могу лишь возразить, что здесь не просто структура, а самоподобная структура.

Вот как раз самоподобной она и не является.

kp9r4d в сообщении #875805 писал(а):
Назвыл бы Мандельброт свою книгу как «Топологические пространства с нецелой хаусдорфовой размерностью» всем было бы на них плевать.
Не факт, делать рекламу он явно умел. :D

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение15.06.2014, 23:08 
Аватара пользователя
kp9r4d в сообщении #875805 писал(а):
Нет, размерность Хаусдорфа = 1.
Это не общая фича подобных графиков, а частная случайность. Что было бы у $\sin{1\over x^{1.5}}$?

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение15.06.2014, 23:19 
Аватара пользователя
ИСН
Ну ладно, убедили. Но всё равно в них не особо много интересного.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение16.06.2014, 00:27 
Аватара пользователя
Terraniux в сообщении #875782 писал(а):
в окрестности нуля фракталом

А что такое "фрактал в окрестности точки"?

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение16.06.2014, 07:23 
Фрактал в окрестности точки? А почти то же, что бесконечный фрактал - не продолжение уже известного, а новый класс геометрических объектов.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение16.06.2014, 08:57 
kp9r4d в сообщении #875805 писал(а):

(Оффтоп)

И вообще такое ощущение, что «фракталы» стали популярны благодаря своему названию. Назвыл бы Мандельброт свою книгу как «Топологические пространства с нецелой хаусдорфовой размерностью» всем было бы на них плевать.

(Оффтоп)

Вы зря так относитесь к моему вопросу про фрактал. Мне всего лишь было интересно, является ли этот объект 'фракталом'. А не потому что "ооо фракталы!".


Спасибо Вам и ИСН за ответы!

-- 16.06.2014, 08:58 --

Munin
Имеется в виду, сужение на какую-то малую окрестность.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение16.06.2014, 14:00 
Аватара пользователя
Terraniux в сообщении #875939 писал(а):
Имеется в виду, сужение на какую-то малую окрестность.

Тогда не является. Можно было бы сказать "в некоторой окрестности нуля".

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение17.06.2014, 11:25 
Аватара пользователя
Чтобы классифицировать нечто как фрактал, нужно отталкиваться от определения фрактала. Я видел несколько определений фрактала, причем разные определения описывали разные группы объектов. Каким именно определением фрактала руководствуется ТС?

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение17.06.2014, 12:35 
Аватара пользователя
Brukvalub
Перечислите. У меня подозрение, что график ТС не подходит ни под одно из них.

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение17.06.2014, 12:54 
Аватара пользователя
Перечисляю "мантры", используемые в разных "определениях" фрактала: фрактал - это: "самоподобное собственное подмножество плоскости (пространства), множество дробной Хаусдорфовой размерности, множество Жюлиа некоторых рациональных отображений сферы Римана и т.п.
Вот только фракталы оказались игрушкой, "вещью в себе": кроме дурацких недоделанных определений и красивых картинок, реальных результатов, где существенно использовалась бы информация о строении фракталов, происходила бы их классификация, глубокое изучение и т.п. я практически не видел. Они всегда являются побочным результатом других исследований, "заманухой-пустышкой".
Всего один раз я видел достойную чтения книжку про фракталы, это была книжка А.А. Кириллова "Повесть о двух фракталах".

 
 
 
 Re: Фрактал
Сообщение17.06.2014, 13:03 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #876379 писал(а):
я практически не видел

Видимо, стоит это списать на то, что это не входило в сферу ваших интересов. Существенное использование информации о строении фракталов есть, например, в теории хаоса. Фракталы там появляются в фазовом пространстве, например, в его сечениях.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group