Может быть что-нибудь на кривом фоне. Классический гамильтониан будет содержать кин. энергию в виде

Если зафиксировать

-упорядочивание, то

не будет эрмитовым и надо добавить что-то

Но можно попытаться получить хороший гамильтониан изменив упорядочивание так, чтобы он стал эрмитовым без членов

и получить что-то типа лаплассиана.
Ну а вообще эта наука используется при квантовании систем со связями. Там важно чтобы алгебра классических
операторов величин (или как сказать) относительно скобки Пуассона переходила при квантовании в алгебру операторов относительно коммутаторов. Этого можно попытаться добиться как раз добавлением высших по

слагаемых. Для известных мне примеров всё в конце концов можно свести к какому-либо упорядочиванию операторов, где эти добавочные слагаемые не используются.