2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение20.11.2007, 13:17 


29/09/06
4552
Вам чего-нибудь такое нужно???

$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}=\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}$$

Или такое --- $\frac{40a^3+50a^2+20a+10}{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}=\frac{1}{\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}$?

Теперь аналогичную штуку проделать с
$\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}$ ?

Боже, где взять силы на это?

Голос: В МатЛабе каком-нибудь, в Maple...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 05:50 


16/11/07
63
Да да да, вот что-то типа этого мне и нужно. Интересно. Я до этого не додумался.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 11:05 


16/11/07
63
Я тут подумал, это не цепная дробь получится.
$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}=
\frac{1}{\frac{1}{\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 11:12 


29/09/06
4552
Вы мою формулку малость испортили, и всё, что в ней было цепного, --- сломали.
Если мою формула дальше прокурочить в том же духе, то получится ещё более цепная дробь.

Добавлено спустя 2 минуты 58 секунд:

$$\frac{1}{\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}\not=
\frac{1}{\frac{1}{\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}}.$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 11:28 


16/11/07
63
Вы наверное не поняли. Цепную дробь мне нужно получить из этой дроби
$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}
$$

$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}=
\frac{1}{\frac{40a^3+50a^2+20a+10}{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}}=
\frac{1}{\frac{1}{\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 11:42 


29/09/06
4552
Вы хотите получить выражение типа
$\frac{P(a)}{Q(a)}=A_1+\frac{1}{B}$, где $B=B_1+\frac{1}{C}$, где $C=C_1+\frac{1}{D}$ итд. ? Это у нас называется цепной дробью?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 12:03 


16/11/07
63
Алексей К. писал(а):
$\frac{P(a)}{Q(a)}=A_1+\frac{1}{B}$, где $B=B_1+\frac{1}{C}$, где $C=C_1+\frac{1}{D}$

Это цепная дробь
sdr писал(а):
$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}=
\frac{1}{\frac{40a^3+50a^2+20a+10}{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}}=
\frac{1}{\frac{1}{\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}}}
$$

А это НЕ цепная дробь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2007, 12:48 


29/09/06
4552
Ну так исходите из этого:
Алексей К. писал(а):
$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}=\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}+\frac{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }{40a^3+50a^2+20a+10}$$

Здесь $A_1=\frac{3}{4}a-\frac{7}{16}$, $B=\frac{40a^3+50a^2+20a+10}{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }$.

Цепное выражение удобнее имет в виде
$\frac{P(a)}{Q(a)}=A_1+\frac{b_0}{B}$, $B=B_1+\frac{c_0}{C}$, $C=C_1+\frac{d_0}{D}$, где (теперь) вместо единичек стоят числа $b_0,c_0,d_0,\ldots$. Это позволит иметь целые коэффициенты в врыжениях. Вместо $\frac{1}{1+\frac{2x}{5}}$ будет $\frac{5}{5+2x}$.

Теперь у Вас $B=\frac{40a^3+50a^2+20a+10}{ \frac{375}{8}a^2+\frac{45}{4}a+\frac{43}{8} }=\frac{320a^3+400a^2+160a+80}{ 375a^2+90a+43 }=B_1+\frac{c_0}{C}$.
$C$ тоже известно: $C=375a^2+90a+43$.
Если где-то приврал --- обстановка не очень способствует посторонней деятельности... Вы не научились делить многочлены в столбик? Можете сосчитать, что
$$\frac{320a^3+400a^2+160a+80}{ 375a^2+90a+43 }=\frac{320}{375}a+\mbox{число}+\mbox{очередная дробь?}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2007, 05:47 


16/11/07
63
Поправка
$\frac{P(a)}{Q(a)}\not=A_1+\frac{b_0}{B}$
$\frac{P(a)}{Q(a)}=\frac{1}{A_1+\frac{b_0}{B}}
$
где A_1-это частное от деление дроби
$\frac{40a^3+50a^2+20a+10}{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}$

у вас же получается, что A_1-это частное от деление дроби
$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group