Неопределенный интеграл

[Enot2]

Вычислить:$\int \frac{e^{a \cdot \arctg x}}{(1+x^2)^{3/2}}dx$
Пытался сделать замену $\arctg x = y, dy = \frac{1}{1+x^2}dx$. Получаем: $\int \frac{e^{ay}}{\sqrt{1+x^2}}dy=\int e^{ay} \sqrt{d(y)}$. Вроде упростилось, но нужно избавиться от корня над дифференциалом. ПОдскажите, как дальше

[ИСН]

Корень над дифференциалом подобен топору, воткнутому в тарелку борща. Его нет и не может быть. Как Вы это сделали, зачем?

[Enot2]

Ну сделал я это так: $dy=\frac{1}{1+x^2}dx$, а у нас $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
Ну по поводу верности утверждать не буду. Окей, тогда изначальная замена была бессмысленна?

[Deggial]

Enot2 в сообщении #875090 писал(а):

$dy=\frac{1}{1+x^2}$,

Enot2 в сообщении #875085 писал(а):

$dy = \frac{1}{1+x^2}dx$.

Вы определитесь уже.

[Enot2]

да, да, вижу. Забыл $dx$, отсюда такой корень и получился

[Ms-dos4]

Enot2
Ужас даже не в этом, а в том, что вас это не удивило. Я представляю какие там пробелы в знаниях...

[Enot2]

Ms-dos4
окей, окей, все поняли какой я тупой, но, может, все-таки продолжим по задаче?

[Mathusic]

Enot2 в сообщении #875085 писал(а):

$\arctg x = y, dy = \frac{1}{1+x^2}dx$

Выражайте отсюда $x$ и ставьте в интеграл, тогда дифференциала под корнем не будет.

[Someone]

Начните сначала. Интегрируйте по частям: показательную функцию обозначаем за $u$, остальное — за $dv$. Потом ещё раз так же.

[ИСН]

А что там продолжать, с задачей всё ясно. Замена Ваша правильная (если её сделать правильно).

-- менее минуты назад --

see also topic85388.html

[Enot2]

$\int \frac{e^{ay}}{(1+\tg^2 y)^{\frac{3}{2}}}(1+\tg^2 y)dy = \int e^{ay} \cos y dy$. А дальше по фор-ле из сторонней темы