2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:11 
Аватара пользователя
Вычислить:$\int \frac{e^{a \cdot \arctg x}}{(1+x^2)^{3/2}}dx$
Пытался сделать замену $\arctg x = y, dy = \frac{1}{1+x^2}dx$. Получаем: $\int \frac{e^{ay}}{\sqrt{1+x^2}}dy=\int e^{ay} \sqrt{d(y)}$. Вроде упростилось, но нужно избавиться от корня над дифференциалом. ПОдскажите, как дальше

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:16 
Аватара пользователя
Корень над дифференциалом подобен топору, воткнутому в тарелку борща. Его нет и не может быть. Как Вы это сделали, зачем?

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:18 
Аватара пользователя
Ну сделал я это так: $dy=\frac{1}{1+x^2}dx$, а у нас $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
Ну по поводу верности утверждать не буду. Окей, тогда изначальная замена была бессмысленна?

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:20 
Аватара пользователя
Enot2 в сообщении #875090 писал(а):
$dy=\frac{1}{1+x^2}$,
Enot2 в сообщении #875085 писал(а):
$dy = \frac{1}{1+x^2}dx$.
Вы определитесь уже.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:21 
Аватара пользователя
да, да, вижу. Забыл $dx$, отсюда такой корень и получился

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:22 
Enot2
Ужас даже не в этом, а в том, что вас это не удивило. Я представляю какие там пробелы в знаниях...

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:23 
Аватара пользователя
Ms-dos4
окей, окей, все поняли какой я тупой, но, может, все-таки продолжим по задаче?

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:27 
Аватара пользователя
Enot2 в сообщении #875085 писал(а):
$\arctg x = y, dy = \frac{1}{1+x^2}dx$

Выражайте отсюда $x$ и ставьте в интеграл, тогда дифференциала под корнем не будет.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:31 
Аватара пользователя
Начните сначала. Интегрируйте по частям: показательную функцию обозначаем за $u$, остальное — за $dv$. Потом ещё раз так же.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:32 
Аватара пользователя
А что там продолжать, с задачей всё ясно. Замена Ваша правильная (если её сделать правильно).

-- менее минуты назад --

see also topic85388.html

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение13.06.2014, 21:39 
Аватара пользователя
$\int \frac{e^{ay}}{(1+\tg^2 y)^{\frac{3}{2}}}(1+\tg^2 y)dy = \int e^{ay} \cos y dy$. А дальше по фор-ле из сторонней темы

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group