Центр масс у кривой

[MestnyBomzh]

Теорема: Пусть плоская кривая лежит по одну сторону от некоторой прямой $a$. Тогда площадь поверхности, получаемой при вращении этой кривой вокруг оси $a$, равна произведению длины кривой на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:
$S = 2 \pi rL$,
где $L$ – длина кривой, а $r$ – расстояние от ее центра масс до оси.
У меня дана кривая $y=3x-x^3, 0 \leq x \leq \sqrt{2}$. Скажите, пожалуйста, как определить, где у нее находится центр масс?

[Ms-dos4]

Определяете моменты $\[{M_x} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho x\sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$ и $\[{M_y} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho f\sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$. Координаты ЦМ $\[(\frac{{{M_x}}}{m},\frac{{{M_y}}}{m})\]$ где $\[m = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho \sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$

[MestnyBomzh]

Спасибо!