2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Центр масс у кривой
Сообщение09.06.2014, 11:53 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Теорема: Пусть плоская кривая лежит по одну сторону от некоторой прямой $a$. Тогда площадь поверхности, получаемой при вращении этой кривой вокруг оси $a$, равна произведению длины кривой на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:
$S = 2 \pi rL$,
где $L$ – длина кривой, а $r$ – расстояние от ее центра масс до оси.
У меня дана кривая $y=3x-x^3, 0 \leq x \leq \sqrt{2}$. Скажите, пожалуйста, как определить, где у нее находится центр масс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс у кривой
Сообщение09.06.2014, 12:06 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Определяете моменты $\[{M_x} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho x\sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$ и $\[{M_y} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho f\sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$. Координаты ЦМ $\[(\frac{{{M_x}}}{m},\frac{{{M_y}}}{m})\]$ где $\[m = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho \sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Центр масс у кривой
Сообщение09.06.2014, 12:13 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group