2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Центр масс у кривой
Сообщение09.06.2014, 11:53 
Аватара пользователя
Теорема: Пусть плоская кривая лежит по одну сторону от некоторой прямой $a$. Тогда площадь поверхности, получаемой при вращении этой кривой вокруг оси $a$, равна произведению длины кривой на длину окружности, пробегаемой ее центром масс:
$S = 2 \pi rL$,
где $L$ – длина кривой, а $r$ – расстояние от ее центра масс до оси.
У меня дана кривая $y=3x-x^3, 0 \leq x \leq \sqrt{2}$. Скажите, пожалуйста, как определить, где у нее находится центр масс?

 
 
 
 Re: Центр масс у кривой
Сообщение09.06.2014, 12:06 
Определяете моменты $\[{M_x} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho x\sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$ и $\[{M_y} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho f\sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$. Координаты ЦМ $\[(\frac{{{M_x}}}{m},\frac{{{M_y}}}{m})\]$ где $\[m = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\rho \sqrt {1 + {{(f')}^2}} dx} \]$

 
 
 
 Re: Центр масс у кривой
Сообщение09.06.2014, 12:13 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group