статика

[reborn980]

Определить угол между ребром, за которое на шарнире подвешена рамка (см. Рисунок) и вертикалью. Длина всех ребер рамки одинаковая, углы между ними прямые.
Центр масс этой системы должен наxодиться на этой вертикальной оси, ну или сумма моментов относительно точки закрепления должна быть равна нулю, но это я никак не могу записать, а по-другому никак не выxодит.

[svv]

reborn980 в сообщении #873378 писал(а):

сумма моментов относительно точки закрепления должна быть равна нулю, но это я никак не могу записать

$M_1+M_2+M_3=0$

[reborn980]

это-то ясно,я геометрически не могу рассчитать плечи

[svv]

Ну, а хотя бы плечо того ребра (массой $3m$), которое инцидентно шарниру?

[reborn980]

$l\sin a$,где l - половина длины грани

-- 08.06.2014, 23:56 --

ой, не так распечаталось

-- 08.06.2014, 23:57 --

в общем, половина длины ребра на синус угла
a для m можно через подобные треугольники, если соединить середины 3m и m и провести плечи m и 3m

[svv]

Неправильно напечаталось, потому что после \sin нужен пробел:
l\sin a $l\sin a$
Другой вариант — писать $\alpha$:
l\sin\alpha $l\sin\alpha$

Хорошо. А плечо несуществующего четвертого ребра смогли бы найти?

[reborn980]

$l\cos a$

-- 09.06.2014, 00:08 --

а, я кажется понял, длина той части, которую отсекает наша вертикальная ось от 2m это $2l\tg a$,тогда плечо будет $(2l\tg a -l)\sin a $
только непонятно как определить с какой стороны от середины 2m будет проxодить эта ось,xотя это неважно, ведь в другом случае плечо будет иметь другой знак и сам момент должен будет иметь другой знак, значит в сумме момент будет таким же

-- 09.06.2014, 00:24 --

но с такими плечами получается какое-то нерешаемое уравнение

[svv]

Хорошо. Сила тяжести, действующая на эти ребра (считаем, что четвертое существует), создает моменты разных знаков. Давайте это сразу учтем таким образом: плечо ребра $3m$ будем писать с плюсом ($l\sin\alpha$), а плечо четвертого ребра с минусом ($-l\cos\alpha$). Т.е. плечо рассматриваем как величину со знаком. Если ось $x$ горизонтальна и шарнир имеет $x=0$, тогда такое плечо — это $x$-координата точки приложения силы.

Взгляните на картинку. Чтобы попасть из шарнира в середину ребра $2m$, надо дважды сместиться по красному вектору и один раз по синему. Где бы мы ни находились, смещение по красному вектору прибавляет к «плечу со знаком» $l\sin\alpha$, смещение по синему вектору $(-l\cos\alpha)$.

[Oleg Zubelevich]

а центр масс искать не пробовали?

[reborn980]

всё, я понял, в общем-то я всё правильно говорил, просто обсчитался, сейчас всё сошлось, спасибо