показательное уравнение

[sartr14]

Как школьными методами решить следующее уравнение

$(17+12\sqrt{2})^x-(17-12\sqrt{2})^x=32^x+12\sqrt{2}$

?

[Someone]

А правая часть написана правильно?

$(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})=?$

[sartr14]

то что $(17+12\sqrt{2})\cdot (17-12\sqrt{2})=1$ это понятно. Что делать с правой частью? И левая и правая часть монотонны. Может просто надо угадать корень? Эта задача была на устном экзамене на ВМК в 2000-е.

Ну и еще $(17+12\sqrt{2})=(3+2\sqrt{2})^2$

[Someone]

sartr14 в сообщении #872832 писал(а):

Может просто надо угадать корень? Эта задача была на устном экзамене на ВМК в 2000-е.

Очень на это похоже. И ещё обосновать, что других корней нет.

[Otta]

sartr14 в сообщении #872832 писал(а):

И левая и правая часть монотонны.

У них характер монотонности одинаковый.

[ewert]

sartr14 в сообщении #872832 писал(а):

И левая и правая часть монотонны.

Но левая -- гораздо монотоннее (т.е. у неё производная явно выше). Этим можно воспользоваться для обоснования угаданного.

[mihailm]

Только щас дошло, что опечатки то нету))