2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:05 
Как школьными методами решить следующее уравнение

$(17+12\sqrt{2})^x-(17-12\sqrt{2})^x=32^x+12\sqrt{2}$

?

 
 
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:09 
Аватара пользователя
А правая часть написана правильно?

$(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})=?$

 
 
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:14 
то что $(17+12\sqrt{2})\cdot (17-12\sqrt{2})=1$ это понятно. Что делать с правой частью? И левая и правая часть монотонны. Может просто надо угадать корень? Эта задача была на устном экзамене на ВМК в 2000-е.

Ну и еще $(17+12\sqrt{2})=(3+2\sqrt{2})^2$

 
 
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:26 
Аватара пользователя
sartr14 в сообщении #872832 писал(а):
Может просто надо угадать корень? Эта задача была на устном экзамене на ВМК в 2000-е.
Очень на это похоже. И ещё обосновать, что других корней нет.

 
 
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:40 
sartr14 в сообщении #872832 писал(а):
И левая и правая часть монотонны.

У них характер монотонности одинаковый.

 
 
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:53 
sartr14 в сообщении #872832 писал(а):
И левая и правая часть монотонны.

Но левая -- гораздо монотоннее (т.е. у неё производная явно выше). Этим можно воспользоваться для обоснования угаданного.

 
 
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение08.06.2014, 12:30 
Только щас дошло, что опечатки то нету))

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group