Строгое доказательство 1-го замечательного предела

[Xaositect]

mishafromusa в сообщении #872253 писал(а):

Скорее по идеалу последовательностей равных нулю, начиная с некоторого места

Да, извиняюсь.

[mishafromusa]

Xaositect в сообщении #872250 писал(а):

По вопросу идеалов кольца последовательностей Коши: http://mathoverflow.net/questions/12072 ... eries-ring

Многие товарищи на mathoverflow поднабрались умных терминов, а с мозгами всё равно неважно

[Lia]

mishafromusa
Предупреждение за переход на личности и недопустимые формы ведения дискуссии.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #872261 писал(а):

Многие товарищи на mathoverflow поднабрались умных терминов, а с мозгами всё равно неважно

Так там же всё правильно написано: без факторизации по последовательностям с конечным носителем у кольца последовательностей Коши будет много максимальных идеалов, состоящих из последовательностей, у которых $x_n=0$. Факторы по котором будут $\mathbb Q$.

-- Чт, 05 июн 2014 19:54:19 --

Munin в сообщении #872222 писал(а):

А я - к тому, что слушателей "Прикладной математики" не колышет построение непротиворечивой конструкции.

Это понятно. Мне кажется, Calculus в западном понимании должен быть ближе всего к Вашему идеалу. Посмотрите, например, учебник Stewart, "Calculus".

Моя претензия в том, что существование этого Calculus мешает жить студентам-математикам, закрывая или существенно затрудняя им путь в профессиональную математику. Как мы выяснили, курс физики от этого так не страдает; лучше ФЛФ сложно что-то придумать для 1-2 курса.

Возможно, в этом проблема образования в целом. Сильно поменялось представление о том, что такое университетский курс какого-либо предмета. Да и, впрочем, что такое университет.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #872312 писал(а):

Так там же всё правильно написано: без факторизации по последовательностям с конечным носителем у кольца последовательностей Коши будет много максимальных идеалов, состоящих из последовательностей, у которых $x_n=0$. Факторы по котором будут $\mathbb Q$.

Да, но это совершенно очевидно, и такие идеалы тривиальны, так что я про них даже забыл. Из интересных идеалов максимальный только один. А вот немаксимальные связаны с асимптотическим поведением последовательностей, сходящихся к нулю.

-- 06.06.2014, 00:44 --

mishafromusa в сообщении #872322 писал(а):

Calculus мешает жить студентам-математикам, закрывая или существенно затрудняя им путь в профессиональную математику.

Это, конечно, так. Calculus -- это отвратительная карикатура на математику, которая возникла из неудачных попыток сделать классический анализ и его приложения доступными. При этом классический анализ трактуется догматически, и никаких попыток действительно упростить его не делается, а из приложений готовится такая окрошка, что понять что-нибудь в них почти невозможно. Ситуация, конечно, плачевная, и не только для студентов -- математиков, так как математическое образование и других студентов оказывается изуродованным.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #872312 писал(а):

Возможно, в этом проблема образования в целом.

Главная проблема образования состоит в том, что на него наложили лапу политиканы, бюрократы и дельцы, ничего общего с образованием не имеющие. Трагедия Calculusa ещё и в том, что математики цинично видят в нём лишь удобный источник финансирования, и почти все откровенно поставили крест на попытках улучшить преподавание этого предмета.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #872211 писал(а):

Ну, понятно, что обсудив, что такое бесконечная десятичная дробь, их можно сопоставить, скажем, с точками на координатной прямой.

Точки координатной прямой -- чистая математическая мифология, а вот отрезки на прямой -- это уже гораздо реалистичнее, они соответствуют оценкам чисел, и из них тоже можно построить вещественные числа, этот подход называется арифметикой интервалов, или чем-то в этом роде.

[Munin]

g______d в сообщении #872312 писал(а):

Моя претензия в том, что существование этого Calculus мешает жить студентам-математикам, закрывая или существенно затрудняя им путь в профессиональную математику.

Насколько я понял, студенты-математики могут этот Calculus не брать.

И потом, мне вообще странно обсуждать здесь проблемы американского образования. Я с ним знаком только понаслышке, а есть ли там проблемы такого типа, как в нашем (или своих хватает), - не знаю вообще.

g______d в сообщении #872312 писал(а):

Как мы выяснили, курс физики от этого так не страдает; лучше ФЛФ сложно что-то придумать для 1-2 курса.

Увы, я считаю, что курс физики страдает катастрофически, ФЛФ в качестве основного курса физики никуда не годится (в СССР/пост-СССР/российской схеме образования), и сам по себе страдает и от страшной нехватки математики (в нём практически не используются дифференциальные уравнения!), и от необходимости эту математику по ходу дела рассказывать.

g______d в сообщении #872312 писал(а):

Возможно, в этом проблема образования в целом. Сильно поменялось представление о том, что такое университетский курс какого-либо предмета. Да и, впрочем, что такое университет.

Не знаю, не в курсе этих изменений. Можете о них подробнее рассказать? Только если можно, сосредотачиваясь не на математических специальностях, а хотя бы на физических (хотя университет далеко не только ими ограничен).

mishafromusa в сообщении #872322 писал(а):

Это, конечно, так. Calculus -- это отвратительная карикатура на математику, которая возникла из неудачных попыток сделать классический анализ и его приложения доступными.

Что ж, а у вас есть удачные попытки в запасе? Хотя бы более удачные.

mishafromusa в сообщении #872322 писал(а):

Ситуация, конечно, плачевная, и не только для студентов -- математиков, так как математическое образование и других студентов оказывается изуродованным. :-(

Я не понимаю, почему вы постоянно возвращаетесь к плачу над студентами-математиками, когда сами же сформулировали задачу как преподавание математики для нематематиков?

И почему вы вообще зовёте математическое образование нематематиков изуродованным, в то время как понимаете (вроде бы), что оно принципиально преследует иные цели?

-- 06.06.2014 15:50:29 --

mishafromusa в сообщении #872449 писал(а):

Точки координатной прямой -- чистая математическая мифология, а вот отрезки на прямой -- это уже гораздо реалистичнее, они соответствуют оценкам чисел, и из них тоже можно построить вещественные числа, этот подход называется арифметикой интервалов, или чем-то в этом роде.

Простите, я вообще не вижу, в чём смысл обсуждать с вами конкретику, если вы постоянно "соскакиваете" с главной темы обсуждения, теряете фокус и наложенные условия.

Точки на координатной прямой - не мифология, они взаимно-однозначно соответствуют сечениям Дедекинда. А вот "арифметика интервалов" - это именно мифология, пока и поскольку вы знакомы с ней только на уровне "что-то в этом роде". Интервалы, конечно, важны в физике, невероятно важны, но арифметики они не образуют, к слову сказать. Есть арифметика дифференциалов (или, если угодно, нестандартных чисел), и есть арифметика распределений случайных величин.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #872457 писал(а):

А вот "арифметика интервалов" - это именно мифология, пока и поскольку вы знакомы с ней только на уровне "что-то в этом роде."

Да нет, это я просто не знаю, как это по-русски называется, а по-английски это называется "interval arithmetic," и один мой знакомый, который работал в Notheastern University, применял этот подход для преподавания введения в анализ для инженеров. Вот ссылочки: http://www.4shared.com/office/jgB2JL7s/ ... ?locale=en и http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitl ... 92306.html а также http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%BA%D0%B0

[Munin]

mishafromusa в сообщении #872480 писал(а):

Да нет, это я просто не знаю, как это по-русски называется, а по-английски это называется "interval arithmetic,"

Я знаю, что это даже как-то по-английски называется. Проблема в том, что нет её. Даже если и преподают.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #872457 писал(а):

Что ж, а у вас есть удачные попытки в запасе? Хотя бы более удачные.

Есть, и школьникам это нравится, могу поделиться. Среди прочего, я рассказывал это и школьникам в Китае, и они сказали, что это слишком просто.

-- 06.06.2014, 09:05 --

Munin в сообщении #872457 писал(а):

И почему вы вообще зовёте математическое образование нематематиков изуродованным, в то время как понимаете (вроде бы), что оно принципиально преследует иные цели?

Но эти цели Calculus не достигает.

-- 06.06.2014, 09:09 --

Munin в сообщении #872484 писал(а):

Проблема в том, что нет её. Даже если и преподают.

Ну ладно, об этом можно не ругаться, что существует, а что нет. Каждый может посмотреть на сети или в книжке, и решить за себя.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #872487 писал(а):

Есть, и школьникам это нравится, могу поделиться.

Я видел только одну попытку рассказать только один частный момент. На курс это не тянет. Если у вас есть курс - делитесь.

mishafromusa в сообщении #872487 писал(а):

Но эти цели Calculus не достигает.

Судить тем, для кого он читается.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #872492 писал(а):

Судить тем, для кого он читается.

Ну, это не совсем так, и те, для кого он читается, совершенно не довольны результатами.

[Munin]

Тут надо конкретнее. В каком смысле недовольны? Какие претензии?

Я вариант претензий уже озвучил, и он направлен ровно в противоположном направлении, чем то, что пытаетесь изобразить вы.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #872492 писал(а):

Если у вас есть курс - делитесь.

Готового курса нет, есть кой-какие заметки, странички для лекций и докладов, если захочется взять это за основу развить далее -- то пожалуйста. Кстати профессор Боннского университета Hermann Karcher в начале вводного курса анализа рассматривал именно равномерные оченки Липшица, и записли его лекций переведены на английский. Задачи для домашних заданий, правда, не опубликованы и не переведены. Можете посмотреть: http://www.math.uni-bonn.de/people/karc ... formly.pdf