2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 16:50 


22/11/11
380
$$\int\limits_0^1\dfrac{4\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{(\sqrt{1+x}+4\sqrt{1-x})(x+1)^2}\;dx$$

Была идея домножить на сопряженное, получилось:

$$\int\limits_0^1\dfrac{15-17x}{(-15x+17+8\sqrt{1+x}\sqrt{1-x})(x+1)^2}\;dx$$

Но это не упростило дело.

Замены $t=\sqrt{1-x}$ и $t=\sqrt{1+x}$ -- не помогли(

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 16:52 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
На какой-нибудь из корней сократите. Больше подсказывать совсем неприлично.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.06.2014, 16:54 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Отсутствуют собственные попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.06.2014, 16:59 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:00 


22/11/11
380
Otta в сообщении #872094 писал(а):
На какой-нибудь из корней сократите. Больше подсказывать совсем неприлично.

Спасибо. А там ведь сумма, как сокращать? Стартпост дополнил попытками решения!

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:04 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Дроби сокращают делением числителя и знаменателя на одно и то же выражение.
Как обычно. Не нравится слово "сократите" - преобразуйте. :)

Сумма или не сумма - какая разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:08 


22/11/11
380
Otta в сообщении #872102 писал(а):
Дроби сокращают делением числителя и знаменателя на одно и то же выражение.
Как обычно. Не нравится слово "сократите" - преобразуйте. :)

Сумма или не сумма - какая разница.


Вот так?

$$\int\limits_0^1\dfrac{4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}-1}{{\left(1+4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}\right)}\left(x+1\right)^2}}\;dx$$

Вот так? А теперь нужно замену $t=4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}$, да?

А можно еще на споряженное теперь умножить, но поможет ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:11 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну так попробуйте, что спрашивать. ))) Корень можно на всю дробь сразу навешивать, разрешаю. :mrgreen: Подумайте, почему можно, на досуге.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:16 


22/11/11
380
Спасибо! Делаю замену, получается $x=\dfrac{16-t^2}{16+t^2}$, $x+1=\dfrac{32}{16+t^2}$

$dx=\dfrac{-64dt}{(1+t^2)^2}$

$$\int\limits_0^1\dfrac{t-1}{{\left(1+t\right}}\left(\frac{16+t^2}{32}\right)^2}}\;\cdot \dfrac{-64dt}{(1+t^2)^2}$$

Не уж-то так? Что-то громоздко...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вас не смущает, что у x и dx совершенно разные знаменатели, совсем даже не родственники, будто их в разных лабораториях вывели?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group