2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 16:50 
$$\int\limits_0^1\dfrac{4\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{(\sqrt{1+x}+4\sqrt{1-x})(x+1)^2}\;dx$$

Была идея домножить на сопряженное, получилось:

$$\int\limits_0^1\dfrac{15-17x}{(-15x+17+8\sqrt{1+x}\sqrt{1-x})(x+1)^2}\;dx$$

Но это не упростило дело.

Замены $t=\sqrt{1-x}$ и $t=\sqrt{1+x}$ -- не помогли(

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 16:52 
На какой-нибудь из корней сократите. Больше подсказывать совсем неприлично.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение05.06.2014, 16:54 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Отсутствуют собственные попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение05.06.2014, 16:59 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:00 
Otta в сообщении #872094 писал(а):
На какой-нибудь из корней сократите. Больше подсказывать совсем неприлично.

Спасибо. А там ведь сумма, как сокращать? Стартпост дополнил попытками решения!

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:04 
Дроби сокращают делением числителя и знаменателя на одно и то же выражение.
Как обычно. Не нравится слово "сократите" - преобразуйте. :)

Сумма или не сумма - какая разница.

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:08 
Otta в сообщении #872102 писал(а):
Дроби сокращают делением числителя и знаменателя на одно и то же выражение.
Как обычно. Не нравится слово "сократите" - преобразуйте. :)

Сумма или не сумма - какая разница.


Вот так?

$$\int\limits_0^1\dfrac{4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}-1}{{\left(1+4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}\right)}\left(x+1\right)^2}}\;dx$$

Вот так? А теперь нужно замену $t=4\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}}$, да?

А можно еще на споряженное теперь умножить, но поможет ли?

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:11 
Ну так попробуйте, что спрашивать. ))) Корень можно на всю дробь сразу навешивать, разрешаю. :mrgreen: Подумайте, почему можно, на досуге.

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:16 
Спасибо! Делаю замену, получается $x=\dfrac{16-t^2}{16+t^2}$, $x+1=\dfrac{32}{16+t^2}$

$dx=\dfrac{-64dt}{(1+t^2)^2}$

$$\int\limits_0^1\dfrac{t-1}{{\left(1+t\right}}\left(\frac{16+t^2}{32}\right)^2}}\;\cdot \dfrac{-64dt}{(1+t^2)^2}$$

Не уж-то так? Что-то громоздко...

 
 
 
 Re: Интеграл, подскажите, плиз, замену.
Сообщение05.06.2014, 17:22 
Аватара пользователя
Вас не смущает, что у x и dx совершенно разные знаменатели, совсем даже не родственники, будто их в разных лабораториях вывели?

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group