Астероид в солнечной системе

[green5]

На странице http://www.astronet.ru/db/msg/1223087/part1.html говориться
"В очень грубом приближении Солнечная система динамически полна, т.е. большинство орбит, стабильных в течение 5 миллиардов лет, уже занято небольшими небесными телами".

Выходит если в СС поместить пробный астероид (или что покрупнее),
он там не поместиться (упадет улетит ...) ?

Интересуюсь а как решать подобны задачи ? Аналитически нет, на компе врядли.
Методами стат. физики? Еще какой аналог волновой функции или это чересчур?

[Munin]

green5 в сообщении #867224 писал(а):

Выходит если в СС поместить пробный астероид (или что покрупнее), он там не поместиться (упадет улетит ...) ?

Нет, свалится в какую-нибудь уже существующую подсистему астероидов. В стабильную орбиту или хаотически-стабильную подсистему.

green5 в сообщении #867224 писал(а):

Интересуюсь а как решать подобны задачи ? Аналитически нет, на компе врядли.
Методами стат. физики? Еще какой аналог волновой функции или это чересчур?

Статистическая физика + теория хаоса, в основном.

Ещё см. http://www.astro.spbu.ru/astro2006/review.htm - обзорный доклад
Шевченко И. И. Резонансы и хаос в динамике тел Солнечной системы.

[green5]

Спс, посмотрел. Ну хаос есть и в квантах (типа уширение линий) и ниче.
Посл страница оттуда:
ЛЯПУНОВСКИВ времена В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ. НИЖНИЕ пределы
о Вращательная динамика спутников планет: 1 сут.
о Орбитальная динамика спутниковых систем: З года.
о Орбитальная динамика астероидов главного пояса: 400 лет.
о Орбитальная динамика комет и АСЗ: 10 лет.
о Орбитальная динамика спутников астероидов: 10 сут.
о Орбитальная динамика больших планет: 5 млн лет.

3 года для спутнков, это "минимальное" время когда надо корректировать орбиту?
Вроде не время витка вокруг Земли, время перехода на другую стаб. орбиту?

Munin писал(а):

Нет, свалится в какую-нибудь уже существующую подсистему астероидов. В стабильную орбиту или хаотически-стабильную подсистему.

В если там нет места (все орбиты заняты или там стаб.орбит еще много)?

[Munin]

green5 в сообщении #868310 писал(а):

3 года для спутнков, это "минимальное" время когда надо корректировать орбиту?

Там речь идёт о естественных спутниках.

green5 в сообщении #868310 писал(а):

В если там нет места (все орбиты заняты или там стаб.орбит еще много)?

В хаотической подсистеме "место" - понятие растяжимое. Например, добавление астероида в Главный Пояс Астероидов будет совершенно незаметно. Хотя стабильных орбит там нет.

Но может так оказаться, что членов в подсистеме немного, и тогда да, добавление астероида приведёт к тому, что что-то из системы вылетит. Не обязательно тот же самый добавленный астероид.

[green5]

Munin писал(а):

Там речь идёт о естественных спутниках.

Да о них. Но для ИСЗ тоже порядка суток/10.
Т.орбитальное.вращения = T.радиальное.колебание = 1 сутки (для Луны,ЛЛ1/15)
Это гдето врямя возможного сближения ИСЗ/Луны/... (из-за радиального колебания).

Цитата:

Например, добавление астероида в Главный Пояс Астероидов будет совершенно незаметно

Места там много и все увеличивается. А можно рассматривать главный пояс как одномерный идеальный газ?

[Munin]

green5 в сообщении #869536 писал(а):

Да о них. Но для ИСЗ тоже порядка суток/10.

Простите, нельзя такое заявлять без анализа конкретных систем. ИСЗ находятся в совершенно других условиях, чем пары спутников больших планет.

green5 в сообщении #869536 писал(а):

А можно рассматривать главный пояс как одномерный идеальный газ?

А зачем?

[green5]

Munin писал(а):

А зачем?

Интересно. Оставим пока астероиды в покое (все астрономы там посчитали).
Чето перестал понимать почему тела на Землю падают. Ведь уравнение Шредингера для любого поля?

Устал наверно, читать на ночь популярное из Саскинда вредно :)

[Munin]

green5 в сообщении #871096 писал(а):

Чето перестал понимать почему тела на Землю падают. Ведь уравнение Шредингера для любого поля?

О, это очень интересно. Падают они именно из-за уравнения Шрёдингера.

Если помните, есть в ОТО такой эффект: чем ниже мы, чем ниже наш гравитационный потенциал, тем медленнее тикают часы и идут все процессы. Гравитационное замедление времени. Так вот, это же относится и к такому универсальному процессу, как колебания волновой функции.

Помните, уравнение Шрёдингера $i\hbar\,\partial\Psi/\partial t=\widehat{H}\Psi$? Чем больше энергия $\widehat{H}\Psi/\Psi,$ тем больше частота колебаний, тем быстрее "крутится" $\Psi$ по комплексной плоскости. Так вот, этот процесс в гравитационном поле замедляется. Но замедляется неравномерно: внизу сильнее, вверху слабее.

Теперь представим себе волновую функцию неподвижной частицы. Вот она была везде с одинаковой фазой, сверху и снизу. А через некоторое время она "прокрутилась" по фазе, но из-за неравномерного замедления времени - получилось так, что вверху фаза убежала вперёд, а внизу - отстала. И получилась другая волновая функция - волновая функция движущейся частицы, причём движущейся вниз. Частица начала падать!

Из замедления времени для волновой функции совершенно автоматически следует ускорение свободного падения.

[green5]

Можно наверно и так, но это как то качественно (типа замедление времени прoпорционально g, и эффект тогоже порядка)

(Оффтоп)

И в ОТО плаваю я ещё, нелинейность и кривизна...

Из задаче из Флюгге-1.40 уровни энергии типа (m,M - массы)
$ {E}^{3}=1/2\,{h}^{2}m{g}^{2}{n}^{2/3} ...={M}^{2}m ... $
Не нравиться несимметричность этого да и приближение это. Хотя вроде
на этом измеряется G http://coldatoms.lens.unifi.it/index.php/magia-and-gravity.html

[Munin]

green5 в сообщении #871618 писал(а):

Можно наверно и так, но это как то качественно (типа замедление времени прoпорционально g, и эффект тогоже порядка)

Рассказывал я качественно, но сама модель точная. Замедление времени пропорционально гравитационному потенциалу (в ньютоновском приближении ОТО).

green5 в сообщении #871618 писал(а):

Из задаче из Флюгге-1.40 уровни энергии типа (m,M - массы)
$ {E}^{3}=1/2\,{h}^{2}m{g}^{2}{n}^{2/3} ...={M}^{2}m ... $
Не нравиться несимметричность этого да и приближение это.

Формул, приведённых вами, во Флюгге не нашёл.

Задача, о которой я говорю, несколько иная, чем в постановке Флюгге: рассматривается частица как ограниченный волновой пакет (например, гауссов). Тогда квантовое поведение частицы охватывается квазиклассическим приближением, и в пределе $\hbar\to 0$ переходит в классическое. Для стационарных уровней, найденных у Флюгге (кстати, этот же результат - функции Эйри - есть и в ЛЛ-3 § 24) это будет состояние суперпозиции.

[green5]

Цитата:

Формул, приведённых вами, во Флюгге не нашёл.

Подставил исходные переменные (не люблю когда временные обозначения входят в ответ),
, а так $e=1/2\,{\frac {{h}^{2}}{m{L}^{2}}}$

Да иная, но по названию "Св. падение вблизи земной поврерхности". Если там х это
радиус , то гран. условие u(0)=0 както естественно (типа бесконечного барьера), как и
диск. уровни энергиии.
А пока квазиклассические решение пытаюсь построить (p=p0+F*t), не пойму почему у ЛЛ 1/6 в задаче к этому параграфу.

(Оффтоп)

И еще (из ЛЛ после 17.10), классическая мехениа справедлива до величин первого порядка ... по h включительно, а какие будут ур.движения если до 2 порядка ? Это чтобы не забыть.

[Munin]

(Оффтоп)

green5 в сообщении #871963 писал(а):

И еще (из ЛЛ после 17.10), классическая мехениа справедлива до величин первого порядка ... по h включительно, а какие будут ур.движения если до 2 порядка ? Это чтобы не забыть.

Ну вот уравнения перед (17.10) для $a$ и $S$ и можно считать "уравнениями движения 2 порядка по $\hbar.$

[Ismatulla]

green5 в сообщении #867224 писал(а):

На странице http://www.astronet.ru/db/msg/1223087/part1.html говориться
"В очень грубом приближении Солнечная система динамически полна, т.е. большинство орбит, стабильных в течение 5 миллиардов лет, уже занято небольшими небесными телами".

Я то думал, орбиты квантуются только в квантовой механике.

[Munin]

Они не квантуются, тут более сложное понятие (хотя, может, и более простое, как посмотреть). В любом случае, другое.

[green5]

(Оффтоп)

Ismatulla:"Я то думал, орбиты квантуются только в квантовой механике."
Тут наверно аналогия с пылесосом, в СС планеты(Юпитер,...) просеивают астероиды, в атоме водорода вирт. фотоны както просеиваются, ну
и дома пыль тоже выметается.

Зря с ур. Шредингера начал, столько приближений чтобы получить a = F/m, сразу уж втор. квантование.
Вот скажем висящий электрон в конденсаторе в поле тежясти. Гр. поле - возмущение эл. поля. Эл. уровни расщепляются под влиянием этого возмущения.
То есть электрон падает, излучает гравитон, потом поглощает 2 фотона и
возвращеется приблизительно в тоже положение, так ?
Мог и наоборот излучить 2 фотона и поглотить гравитон (неважно).
И куда эти фотоны , гравитоны деваются (ну фотоны улетят, гравитон Землей
поглотиться)