Градиент и потенциальная сила.

[chem_victory]

Доброго времени суток.
Градиент скалярной функции в декартовой системе координат имеет вид:
$grad U=\frac{\partial U}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial U}{\partial y}\mathbf{j}+\frac{\partial U}{\partial}\mathbf{k}$
Из физики известно, что потенциальная сила есть: $\mathbf{F}=-gradU$

(например здесь http://www.phtf.spb.ru/files/lect8h.pdf).

$\mathbf{F}=-gradU=-\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$.

Но ведь производная по направлению ($\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$) - не есть вектор, в чем дело?

Спасибо.

[ewert]

chem_victory в сообщении #870383 писал(а):

$\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$

Это какая-то уникальная книжка: по-моему, никто больше такого обозначения не использует (разве что в других контекстах -- скажем, в связи с теоремой о неявной функции). В любом случае у них это никакая не производная по направлению, а просто они решили таким экзотическим способом обозначить градиент. Можно даже предположить, почему: видимо, им почудилось, что в таком варианте производная сложной функции будет смотреться покрасивше. Ну, красиво жить не запретишь.

[chem_victory]

ewert в сообщении #870393 писал(а):

chem_victory в сообщении #870383 писал(а):

$\frac{\partial U}{\partial\mathbf{r}}$

Это какая-то уникальная книжка: по-моему, никто больше такого обозначения не использует (разве что в других контекстах -- скажем, в связи с теоремой о неявной функции). В любом случае у них это никакая не производная по направлению, а просто они решили таким экзотическим способом обозначить градиент. Можно даже предположить, почему: видимо, им почудилось, что в таком варианте производная сложной функции будет смотреться покрасивше. Ну, красиво жить не запретишь.

Большое спасибо!
Вы безусловно правы!

[Ms-dos4]

ewert
Вообще то это можно сказать стандартное обозначение в физике, им широко пользуются например в ЛЛ.

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #870423 писал(а):

Вообще то это можно сказать стандартное обозначение в физике,

Ну если так, тогда ладно, но вообще это крайне неприлично -- обозначать полную производную значком частной.

[Munin]

ewert в сообщении #870393 писал(а):

Это какая-то уникальная книжка: по-моему, никто больше такого обозначения не использует

Используют, но в более продвинутых контекстах. Да, обозначения $\partial/\partial\vec{v}$ могут значить две вещи: градиент и производную по направлению. Что именно - следует уточнять с самого начала.

ewert в сообщении #870430 писал(а):

Ну если так, тогда ладно, но вообще это крайне неприлично -- обозначать полную производную значком частной.

Это не одна частная производная, а совокупность частных. В тензорных индексных обозначениях, например, $\partial/\partial x^i$ - то есть, этот символ добавляет один ковариантный индекс к дифференцируемому объекту.

[ewert]

Munin в сообщении #870713 писал(а):

этот символ добавляет один ковариантный индекс к дифференцируемому объекту.

Вот именно что один.

Провокационность обозначений ничего хорошего не даёт, а что она способна дать -- прекрасно видно по стартовому посту.

[Munin]

ewert в сообщении #870726 писал(а):

Вот именно что один.

И-и-и?..

ewert в сообщении #870726 писал(а):

Провокационность обозначений ничего хорошего не даёт

Ворчунам типа вас - провокационность, а практикам - привычность.

[ewert]

Munin в сообщении #870758 писал(а):

а практикам - привычность.

А практики вот ровно здесь и наблюдают воочию эффект этой привычности. Провоцировать -- неэффективно.

[Munin]

Ворчун как есть. Один раз объяснили, и пошёл дальше. Безо всяких там охов и вздохов про неэффективность.

[Nirowulf]

Ms-dos4 в сообщении #870423 писал(а):

Вообще то это можно сказать стандартное обозначение в физике, им широко пользуются например в ЛЛ.

Так точно! Картинки из ЛЛ1 специально для ewert'а и ТС'а.

[ewert]

(Оффтоп)

Nirowulf в сообщении #871009 писал(а):

Картинки из ЛЛ1

Ну плохие картинки в ландафшице, я ж и не спорил. Искупаются они лишь тем, что это -- ландафшиц.

Но ведь с него уже чёрт-те сколько десятилетий прошло, аффтары же так и дуют в ту же дуду. Мне стыдно за физфак.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #871445 писал(а):

Мне стыдно за физфак.

визфак краснеет с пяток до ушей и бежит перепечатывать все книжки

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #871447 писал(а):

визфак краснеет с пяток до ушей и бежит перепечатывать все книжки

Вы там не тут, так что. А мне -- немножко так стыдно. На этом физфаке всегда традиционно была довольно высокая математическая культура, а тут вдруг на тебе.

[Munin]

(Оффтоп)

Щас выяснится мимоходом, что, скажем, Арнольд использует то же обозначение...