Функан. Построить пространство и оператор.

[myjobisgop]

Стал решать такую задачку.

Построить банахово пространство $E_1$ и нормированное пространство $E_2$, а также биективный оператор $A \in \mathcal{L} (E_1, E_2)$, такие, что $A^{-1}$ не ограничен.


Прежде чем приступить к решению, у меня возник (идиотский) вопрос: Что значит построить пространство и оператор? Привести пример, либо попробовать использовать аксиоматические подходы к построению?

[Brukvalub]

Привести пример.

[myjobisgop]

Тогда возвращаясь к решению. Придумал вот что.

$E_1 = (l_1, \|\cdot\|_1),\;\|x\|_1 = \sum_{i=1}^{n}|x_i|$, $E_1$ - Банахово пространство,

$E_2 = (l_1, \|\cdot\|_{\infty}),\;\|x\|_{\infty} = \sup_{i \in \mathbb{N}}|x_i|$,

где $x = (x_1, x_2, x_3, \dots) \in \l_1$. В качестве оператора $A : E_1 \mapsto E_2$ возьмем тождественный оператор:

$A(x) = x$.

Верно ли тогда, что $A^{-1}$ не ограничено?

[ewert]

Верно.