2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функан. Построить пространство и оператор.
Сообщение03.06.2014, 16:30 
Стал решать такую задачку.

Построить банахово пространство $E_1$ и нормированное пространство $E_2$, а также биективный оператор $A \in \mathcal{L} (E_1, E_2)$, такие, что $A^{-1}$ не ограничен.


Прежде чем приступить к решению, у меня возник (идиотский) вопрос: Что значит построить пространство и оператор? Привести пример, либо попробовать использовать аксиоматические подходы к построению?

 
 
 
 Re: Функан. Построить пространство и оператор.
Сообщение03.06.2014, 16:33 
Аватара пользователя
Привести пример.

 
 
 
 Re: Функан. Построить пространство и оператор.
Сообщение03.06.2014, 22:10 
Тогда возвращаясь к решению. Придумал вот что.

$E_1 = (l_1, \|\cdot\|_1),\;\|x\|_1 = \sum_{i=1}^{n}|x_i|$, $E_1$ - Банахово пространство,

$E_2 = (l_1, \|\cdot\|_{\infty}),\;\|x\|_{\infty} = \sup_{i \in \mathbb{N}}|x_i|$,

где $x = (x_1, x_2, x_3, \dots) \in \l_1$. В качестве оператора $A : E_1 \mapsto E_2$ возьмем тождественный оператор:

$A(x) = x$.

Верно ли тогда, что $A^{-1}$ не ограничено?

 
 
 
 Re: Функан. Построить пространство и оператор.
Сообщение04.06.2014, 07:32 
Верно.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group