Помогите разобраться с проблемой.

[NikL]

имеется задача
"Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь равна 98"
эту задачу я решил(другим способом), но столкнулся со странной (?) проблемой при решении.
помогите разобраться в сути этой проблемы.
итак, я обозначил катеты за a и b.
понятно, что $a^2 + b^2 = 28^2$
из формулы площади прямоугольного треугольника
$a \cdot b = 2 \cdot 98$
однако, если попробуем решить получившуюся систему, то возникает проблемка.
я попробовал решить систему с помощью онлайн калькуляторов, но и они выдают,
что один из катетов отрицательный (!). С другими системами тоже самое.
почему в этой задаче не решаются логичные системы?
в чем суть проблемы?
еще раз напомню, что меня интересует именно эта проблема в математике, а задачу я решил.

[ewert]

NikL в сообщении #870319 писал(а):

я попробовал решить систему с помощью онлайн калькуляторов, но и они выдают,
что один из катетов отрицательный (!).

Они никак не могут этого выдать. Могут выдать лишь оба отрицательных катета. И ещё могли бы, в принципе, выдать чисто мнимые катеты, но не в этом случае -- эта задача корректна, т.к. при гипотенузе 28 максимально возможная площадь чуть менее двухсот.

[NikL]

Цитата:

Они никак не могут этого выдать. Могут выдать лишь оба отрицательных катета

может и так, но моего вопроса это не меняет.

[ewert]

NikL в сообщении #870331 писал(а):

может и так, но моего вопроса это не меняет.

Какого вопроса?... Сразу два отрицательных катета они запросто могут выдать. Более того, они просто обязаны их выдавать (наряду с парой положительных), будучи порядочными; они ж не знают, что это катеты.

[NikL]

Цитата:

наряду с парой положительных

т.е система решается?

тогда еще вопрос:
высота в данном треугольнике будет 7.
обозначим части гипотенузы, разделенной высотой, x и y.
значит $7^2 = xy $
$x+y = 28$
калькулятор выдает, что одна из частей отрицательна (!).
в чем дело?

-- 01.06.2014, 15:05 --

Цитата:

т.е система решается?

извините, я имею ввиду решается ли задача этой системой.

[ewert]

NikL в сообщении #870344 писал(а):

калькулятор выдает, что одна из частей отрицательна (!).

Что такое "часть"?

NikL в сообщении #870344 писал(а):

решается ли задача этой системой.

Решается.

[NikL]

Цитата:

Что такое "часть"?

частей две - x и y (так обозначил).
на эти части разбивается гипотенуза опущенной на нее высотой.

[ewert]

NikL в сообщении #870354 писал(а):

частей две - x и y (так обозначил).
на эти части разбивается гипотенуза опущенной на нее высотой.

А, я невнимательно прочитал. Нет, не может: из $7^2 = xy $ уже следует, что эти части могут быть только одного знака.

[NikL]

Цитата:

Нет, не может: из $7^2 = xy $ уже следует, что эти части могут быть только одного знака.

да, вы правы.
однако, если составить логичную систему, то получается именно так

[bot]

А зачем здесь калькулятор? Подобие никто не отменял. Стороны у Вас в см? Возьмите новую единицу - 1 дрын=7 см. Тогда гипотенуза станет 4др, а площадь $2 \text{др}^2$ и системка для нахождения катетов станет куда как приятнее для устного решения.

[NikL]

извините, но я, похоже, невнимательно прочитал показания калькулятора, и корни действительно положительные.

-- 01.06.2014, 15:30 --

Цитата:

станет куда как приятнее для устного решения.

я уже говорил в самом начале, что решил задачу другим способом, но меня заинтересовала проблема в решении системой. мне не удавалось решить первую систему (в самом начале темы). но все равно спасибо.