Найти спектральную функцию сигнала

[profrotter]

Прямоугольную функцию неправильно задали. Она равна нулю, если $|t|>\frac 1 2$.

Попоробуйте $rect$ вообще не задавать. В новом маткаде он вроде как уже должен быть.

[Derik117]

profrotter в сообщении #864038 писал(а):

Прямоугольную функцию неправильно задали. Она равна нулю, если $|t|>\frac 1 2$.

Попоробуйте $rect$ вообще не задавать. В новом маткаде он вроде как уже должен быть.

Спасибо Вам большое за помощь.
Все исправил - теперь все хорошо, вроде бы.

(Оффтоп)

https://dl.dropboxusercontent.com/u/64928153/%D0%9A%D0%94%D0%97.pdf

Завтра попробую сдать, надеюсь преподаватель примет.

$rect$ не нашел. Да и справка встроенная молчит.

[Derik117]

Появилась новая проблема. Не получается изобразить периодическую последовательность данного сигнала.

(Оффтоп)

Условие:
$U=9$ В
$t_u=0.8$ мкс
$t_0=0.2$ мкс (это длина верхней стороны трапеции)
$T=10$ мкс
Реализовал данный сигнал в маткаде. Число $2.667$ получено экспериментальным путем.

(Оффтоп)

При построении периодической последовательности выдает ошибку. В чем может быть проблема? Вроде все верно пишу, четко по методике.

(Оффтоп)

[profrotter]

Где первую картинку взяли?

Попробуйте при описании сигнала указать, что в случае, когда $|t|>\frac{t_u}{2}$ следует возвращать ноль.

[Derik117]

profrotter в сообщении #869531 писал(а):

Где первую картинку взяли?

Попробуйте при описании сигнала указать, что в случае, когда $|t|>\frac{t_u}{2}$ следует возвращать ноль.

Это скриншот из программы, которую мы используем на лабораторных работах, там просто встроена библиотека сигналов и их спектральных функций с формулами.

Добавил это условие, но появились какие то непонятные разрывы между импульсами.

(Оффтоп)

[profrotter]

Неправильно вам написал - я думал о симметричном импульсе. Добавьте условия, что при $t<0$ и при $t>t_u$ возвращать ноль.

[Derik117]

profrotter в сообщении #869595 писал(а):

Неправильно вам написал - я думал о симметричном импульсе. Добавьте условия, что при $t<0$ и при $t>t_u$ возвращать ноль.

Институт гражданской авиации? Лекции читает Денисенко?

Спасибо большое, теперь разрывов нет.

(Оффтоп)

Я Вам в ЛС ответил.

[Derik117]

Может ли быть такое, что ФЧС какого-то сигнала будет выглядеть как прямая $y=0$ либо отсутствовать вовсе?
Есть сигнал $U(t)=U\cdot \exp(a\cdot|t|)$
Его спектральная функция имеет вид:
$S(\omega)=\frac{2\cdot U\cdot a}{a^2+\omega^2}$
График АЧС получается вот такой:

(Оффтоп)

А ФЧС получается вот такой:

(Оффтоп)

Аналогичные графики получаются, если использовать преобразование Фурье. $\int\limits_{-\infty}^{\+\infty} U(t)\cdot \exp(-j\omega t) dt$
Но, если брать преобразование Фурье от сигнала не на промежутке от минус до плюс бесконечности, а на промежутке от $-\frac{t_u}{2}$ до $\frac{t_u}{2}$, то получается следующий график ФЧС. Но, мне кажется, такой подход не верен.

(Оффтоп)

АЧС в этом случае тоже поменяется.

(Оффтоп)

Какой вариант правильный?

[profrotter]

Фазовый спектр определяется как аргумент спектральной плотности. В случае $S(\omega)=\frac{2Ua}{a^2+\omega^2}$ спектральная плотность действительна и положительна, поэтому её аргумент равен нулю.

У сигнала $s(t)=Ue^{-a|t|}$ нет длительности по уровню 0, поэтому непонятно, что Вы подставляете в качестве $t_u$. Конечно пределы в преобразовании Фурье должны быть бесконечными.

Во втором случае Вы нашли преобразование Фурье сигнала, который на интервале $[-\frac{t_u}{2},\frac{t_u}{2}]$ совпадает с заданным и равен нулю вне этого интервала.

Для неограниченных во времени сигналов длительность вводится условно, как величина интервала, на котором локализована основная часть сигнала. Что считать основной частью сигнала определяется спецификой решаемой задачи.

[Derik117]

profrotter
Брал длительность сигнала на уровне $0.1\cdot U$, так было указано в методичке. Но, в общем, это не так важно, так как пределы обязательно должны быть от минус бесконечности до плюс бесконечности, насколько я понял.

[Derik117]

Хотелось бы поднять тему, т.к. я столкнулся с проблемой.
Исследую все тот-же сигнал ( post863478.html#p863478 )
Теперь мой сигнал дискретизирован последовательностью прямоугольных импульсов. Тип АИМ-1.
Период дискретизации: $T = 0.03$ мкс
Длительность прямоугольного импульса дискретизации: $t_u_d = 0.005$ мк
График получается вот такой:

(Оффтоп)

Задача: найти АЧС и ФЧС дискретизированного сигнала.

После получения этого графика, я не могу разобраться, как найти правильно его спектр.
Пробовал брать формулу ДПФ с википедии - ни к чему хорошему это не привело.
Пробовал брать формулу из методического указания - маткад начинает тупить, долго долго считает и в итоге выдает ошибку, жалуясь на комплексные числа.

[profrotter]

Так вам никто не сможет помочь. Во-первых надо чётко сказать дозволено ли тут (по заданию, по указанию преподавателя, по соображениям сравнимости периода дискретизации и длительности импульса несущей импульсной последовательности) пренебречь разницей между АИМ-1 и АИМ-2? Во-вторых откуда знать какая там формула в методических указаниях?

Пробовали ли Вы просто задать сигнал в Маткаде, определить его спектр интегралом Фурье, найти амплитудный и фазовый спектр и построить их графики?

Несущую импульсную последовательность - периодическую последовательность прямоугольных импульсов единичного размаха - можно представить в виде ряда Фурье в комплексной форме $s_{nip}(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}C_ne^{j\omega_nt}$, где $C_n=\frac{t_{ud}}{T}sinc\left(\frac{\omega_nt_{ud}}{2}\right)$. Сам АИМ-1 получается умножением аналогового сигнала на несущую импульсную последовательность:

$$s_{aim}(t)=s(t)s_{nip}(t)=\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}C_ns(t)e^{j\omega_nt}.$$

Спектр АИМ-1 сигнала найдём, взяв прямое преобразование Фурье, с учётом его линейности и теоремы о смещении спектра:

$$S_{aim}(\omega)=F\{s_{aim}(t)\}=\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}C_nF\left\{s(t)e^{j\omega_nt}\right\}=\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}C_nS(\omega-\omega_n).$$

В составе спектра АИМ-1 сигнала последовательность спектров исходного сигнала, смещаемых на частоты, кратные частоте дискретизации, $\omega_n$. В Маткаде попробуйте задавать пределы суммы не бесконечными, а, скажем, от $-100<n<100$, учитывая убывающий характер коэффициентов $C_n$. Затем увеличивать границы изменения параметра суммирования пока не получится, что результат при этом не изменяется.