особый предел

[elena_t]

Нашла в книге такое предложение: Несложно проверитть, что

$$h \ln{(\exp(U/h)+\exp(V/h)) \to \max\{U, V\}$$

при $h \to 0.$ Если кто-нибудь мне это доказать, буду очень признательна

[Shpilev]

\[ h\ln (\exp (\frac{U} {h}) + \exp (\frac{V} {h})) = h\ln (\exp (\frac{U} {h})(1 + \exp (\frac{{V - U}} {h})) \]

Дальше распишите логариф произведения как сумму логарифмов.
Пускай U>V. Тогда один из логарифмов даст 0 при

\[ h \to 0 \]

, а второй как раз и даст вам то что нужно.

[elena_t]

есил рассписать получается у меня так: $u \cdot \ln{(1+e^{\frac{V-U}{h}})} \to \infty$ при $h \to 0$ и $U>V$

[Iliya]

elena_t
Вы неправильно раскрыли логарифм.

[elena_t]

$u + h \ln{(1+e^{\frac{V-U}{h}})} \to U$ при $h \to 0$ и $U>V$
спасибо