2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 особый предел
Сообщение18.11.2007, 15:16 
Нашла в книге такое предложение: Несложно проверитть, что $$h \ln{(\exp(U/h)+\exp(V/h)) \to \max\{U, V\}$$ при $h \to 0.$ Если кто-нибудь мне это доказать, буду очень признательна

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 15:29 
Аватара пользователя
\[
h\ln (\exp (\frac{U}
{h}) + \exp (\frac{V}
{h})) = h\ln (\exp (\frac{U}
{h})(1 + \exp (\frac{{V - U}}
{h}))
\]
Дальше распишите логариф произведения как сумму логарифмов.
Пускай U>V. Тогда один из логарифмов даст 0 при \[
h \to 0
\] , а второй как раз и даст вам то что нужно.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 15:48 
есил рассписать получается у меня так: $u \cdot \ln{(1+e^{\frac{V-U}{h}})} \to \infty$ при $h \to 0$ и $U>V$

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 16:12 
elena_t
Вы неправильно раскрыли логарифм.

 
 
 
 
Сообщение18.11.2007, 16:20 
$u + h \ln{(1+e^{\frac{V-U}{h}})} \to U$ при $h \to 0$ и $U>V$
спасибо

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group